河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期中热身摸底考试数学试题

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河南省南阳地区 2021 年秋季期中热身摸底考试卷高二年级
数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2．请将各题答案填写在答题卡上.
3．本试卷主要考试内容：北师大必修 5.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 数列 的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 下列四个命题中为假命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 若一个等差数列的前三项之和为 21，最后三项之和为 93，公差为 2，则该数列的项数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
6. 不等式组 ,表示的可行域为（ ）
A. 梯形 B. 三角形
C. 五边形 D. 平行四边形
7. 在 中， ， ，若该三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
9. 2021 年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的 10 号存钱至该银
行卡（假设当天存钱次日到账）.2021 年9月10 日他给卡上存入 1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，
则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到 1万元的时间为（ ）
A. 2022 年12 月11 日B. 2022 年11 月11 日C. 2022 年10 月11 日D. 2022 年9月11 日
10. 已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ，则（ ）
A. 有最小值，且最小值为 B. 有最小值，且最小值为
C. 有最大值，且最大值为 D. 有最大值，且最大值为
11. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则（ ）
A. 数列 是等差数列 B. 数列 是等差数列
C. 数列 是等比数列 D. 数列 是等比数列
12. 设a，b，c分别为 的内角 A，B，C的对边．已知 ，
， ，则 的周长为（ ）
A. 56 B. 60 C. 64 D. 66
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 设数列 满足 ，且 ，则 ________.
14. 若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为________.
15. 已知三棱锥 的侧棱两两垂直，且 ， ， ，则 的面积为________.
16. 在数列 中， ，则 的最大值为________，数列 的前 n项和 ________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列 的前 n项和为 ，且 .
（1）求
的
通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 .
18. 已知 .
（1）求
的
最小值；
（2）求 的最小值．
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