河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学（三）试题

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洛阳市 2023 届高三综合练习题
理科数学（三）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数 对应的点为 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
2. 记 为数列 的前 n项积，已知 ，则 （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
则=（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 已知圆台上下底面半径之比为 1：2，母线与底面所成的角为 60°，其侧面面积为 54π，则该圆台的体积
为（ ）
A. 56π B. 63π C. D.
5. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或
销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长
期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占
有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有 A，B，C三个企业都生产某产品，2022 年第一季度
它们的市场占有率分别为：40%，40%，20%．经调查，2022 年第二季度 A，B，C三个企业之间的市场占
有率转移情况如图所示，若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与 2022 年第二季度相同，则当市
场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ）
A. 45% B. 48% C. 50% D. 52%
6. 已知 的一个极值点为 ，若 tan ，则实数 a的值为（ ）
A. ﹣3 B. C. 3 D.
7. 如图四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且各棱长均相等，E是PB 的中点，则异面直线 AE 与
PC 所成角的余弦值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子（平面镜）置于
平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；
③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别 ，两次观测时镜子间的距
离为 ，人的“眼高”为 ，则建筑物的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知数列{ }满足： 则 （ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 的图象关于点 对称，则（ ）
A.
在
单调递增
B. 直线 是曲线 的一条对称轴
C. 曲线 在点 处的切线方程为
D. 是 一个极值点
11. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线左支交于
两点，且 ，以 为圆心， 为半径的圆经过点 ，则 的离心率为（ ）
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