河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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洛阳市 2023——2024 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
本试卷共 4页，共 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．考试结束，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知 i为虚数单位， （ ）
A．B．C．D．
2．若直线 在平面 外，则（ ）
A．B． 与 至多有一个公共点
C． 与 没有公共点 D． 与 至少有一个公共点
3．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4． 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ， ， ，则 （
）
A．B．C．D．
5．如图，正方体 的八个顶点中，其中 A， ，C， 恰好是正四面体的顶点，则此正
四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
A．B．C．1：3 D．1：4
6．已知 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，满足下列条件的 有两解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
7．长方体 中， ， ，M为 的中点，P为下底面 ABCD 上一点，
若直线 ，则 的面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，顶点 A，D分别在 x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动．若
，则 a的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．D．4
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知 z为复数，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
C．若 与 不共线且 与 共线，则
D．若 ， ，且 与 的夹角为锐角，则
11．在正方体 中，M，N，Q分别是棱 ， ，BC 的中点， ，则（
）
A．B．
C．A，P，M三点共线 D．
12． 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， 内一点 N满足
，直线 AN 与BC 交于点 D，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量 ， ，若 与 互相垂直，则 ______．
14．如图， 是斜二测画法画出的水平放置的 的直观图， 是 的中点，且
轴， 轴， ， ，则 的周长为______．
15．已知直三棱柱 中， ， ， ， ，则三棱柱
的外接球的表面积为______．
16．在平行四边形 ABCD 中， ， ， ， ， ，线段 AE 与
BF 相交于点 G，则 ______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
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