衡水名师卷2024届高三下学期高考模拟压轴卷（二）数学 PDF版含解析

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（二）
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码､考场号､座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在
考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整､笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸､试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知点
 
0
6,P y
在焦点为
F
的抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p 
上，若
15
2
PF
，则
p
（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
2.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某
社区共有居民 480 人，其中老年人 200 人，中年人 200 人，青少年 80 人，若按年龄进行分层随机抽样，
共抽取 36 人作为代表，则中年人比青少年多（ ）
A.6 人 B.9 人 C.12 人 D.18 人
3.已知
0abc  
，则下列说法一定正确的是（ ）
A.
a b c 
B.
2
a bc
C.
2
ac b
D.
4.已知向量
 
2, 3 , 1, 2a b  
，则
a b
在
a b
方向上的投影向量为（ ）
A.
8 16
,
17 17
 
 
 
B.
12 20
,
17 17
 
 
 
C.
12 20
,
17 17
 
 
 
D.
20 20
,
17 17
 
 
 
5.已知某正六棱柱的体积为
6 3
，其外接球体积为
20 5π
3
，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为
（ ）
A.
6 3 18
B.
3 3 18
C.
6 3 24
D.
3 3 24
6.已知甲､乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是
 
cos 0 3πf x x x„ „
的图像.某日小明和小红
分别从甲､乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的
点记为
 
,a b
，小红行走轨迹的点记为
 
,c d
，且满足
3π
2
ac 
，函数
 
2g a b d 
，则
 
g a
的一个
单调递减区间为（ ）
A.
4π
0, 3
 
 
 
B.
π5π
,
3 3
 
 
 
C.
4π8π
,
3 3
 
 
 
D.
 
2π,3π
7.已知椭圆
2 2
: 1(0 9, )
9
x y
C m m
m
  Z
的左､右焦点分别为
1 2
,F F
，点
P
在
C
上但不在坐标轴上，且
1 2
PF F
是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为
7
8
，则
m
（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
8.已知函数
 
e eln e 1
xm
f x m x
x
 
的定义域为
 
0,
，若
 
f x
存在零点，则
m
的取值范围为
（ ）
A.
1,
e
 
 
B.
0,e
C.
1
0, e
 
 
D.
e,
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知
1 2
3 2i, 4 iz z 
，则（ ）
A.
1 2
z z
的虚部为-1
B.
1 2
4 3z z
是纯虚数
C.
1 2
z z
在复平面内所对应的点位于第一象限
D.
2
14
i
zz 
10.已知
 
7 2 7
0 1 2 7
(4 3 ) 1 3 (1 3 ) (1 3 )x a a x a x a x  
，则（ ）
A.
4945a
B.
7
7
1
4 1
i
i
a
 
C. 13 6
0 2 4 6 2 2a a a a   D.
6 13
1 3 5 7 2 2a a a a  
11.设
 
M x
是定义在 *
N上的奇因函数，是指
x
的最大奇因数，比如：
 
3 3, 6 3M M 
，
 
8 1M
，则（ ）
A.对
 
*, 2 1 2k M k M k N…
B.
 
2M k M k
C.
 
1 2 63 931M M M  
D.
 
1 2 63 63M 
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知集合
 
2
4 5 0 , { }A x x x B x x m    ∣ ∣
，若
0m
，则
 
A B 
R
ð
__________；若
A B R
，则
m
的取值范围为__________.
13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5 门研究性学习课
程，要求每位同学选择其中 2门进行研修，记事件
A
为甲､乙两人至多有 1门相同，且甲必须选择“音乐中
的数学”，则
 
P A
__________.
14.定义：对于函数
 
f x
和数列
 
n
x
，若
   
10
n n n n
x x f x f x
 
，则称数列
 
n
x
具有“
 
f x
函
数性质”.已知二次函数
 
f x
图像的最低点为
 
0, 4
，且
 
1 2 1f x f x x 
，若数列
 
n
x
具有
“
 
f x
函数性质”，且首项为 1的数列
 
n
a
满足
 
ln 2 ln 2
n n n
a x x  
，记
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
则数列
5
2
n
n
S
 
 
 
 
 
 
 
的最小值为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
公众号《全元高考》
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