河北省雄安新区部分高中2024届高三下学期三模考试 数学 Word版含解析

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数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．设 ， 为单位向量，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知复数 （ ， 为虚数单位），则“ ”是“ 在复平面内对应的点位于第四象
限”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．设全集为 ，定义集合 与 的运算： 且 ，则 （
）
A．B．C．D．
4．已知 ， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱
锥．已知每个直三棱柱的体积为 3，每个四棱锥的体积为 1，则该正四棱台的体积为（ ）
A．36 B．32 C．28 D．24
6．小李买了新手机后下载了 ， ， ， 4个APP，已知手机桌面上每排可以放 4个APP，现要将它
们放成两排，且 和 放在同一排，则不同的排列方式有（ ）
A．288 种B．336 种C．384 种D．672 种
7．已知直线 与曲线 有三个交点 ， ， ，且
，则以下能作为直线 的方向向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，若 为 的内角平
分线，则 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．16
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．设 ， 是一次随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则（
）
A． ， 相互独立 B．
C．D．
10．如图，多面体 由正四棱锥 和正四面体 组合而成，其中 ，则（
）
A．该几何体的表面积为
B．该几何体为七面体
C．二面角 的余弦值为
D．存在球 ，使得该多面体的各个顶点都在球面上
11 ． 已 知 函 数 与 ， 记 ， 其 中 ，
且 ，则（ ）
A． 一定为周期函数 B．若 ，则 在 上总有零点
C． 可能为偶函数 D． 在区间 上的图像过 3个定点
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12． 展开式中的常数项是 120，则 ______．
13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 轴相交于点
，与 在第一象限的交点为 ，若 ， ，则 的离心率为______．
14．若对于 ， ，使得不等式 恒
成立，则整数 的最大值为______．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）已知函数 ．
（1）若 是 的一个极值点，求 的值；
（2）若 有两个极值点 ， ，其中 ，求 的取值范围．
16．（15 分）在四棱锥 中，平面 底面 ， ．
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