河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 含解析

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2023—2024 学年高二第一学期
数学试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知某数列为 ，按照这个规律，则该数列
的
第10 项是（ ）
A. B. C. D.
3. 等差数列 的前 项和为 ，公差 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上， ，则直线 的斜率为（
）
A. B. C. D.
5. 现有一根 4米长的木头，第一天截掉它的 ，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的 ，到第 天时，
共截掉了 米，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 已知 为圆 上一动点， 为圆 上一动点，则 的最小值为
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 在等比数列 中， 是方程 的两个实根，则 （ ）
A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25
8. 已知 是抛物线 上的两点， 与 关于 轴对称， ，则 的最小值
为（ ）
A. 9 B. C. D. 8
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线 与圆 交于 两点， 为优弧 上的一点
（不包括 ），若 ，则 的值可能为（ ）
A. 2 B. -4 C. 1 D. -3
11. 已知数列 的前 项和为 ，则（ ）
A.
B. 为等比数列
C.
D
.
12. 已知椭圆 C： ，直线 与 C交于 ， 两点，若 ，
则实数
的
取值可以为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________.
14. 若点 到抛物线 的准线的距离为 3，请写出一个 的标准方程：__________.
15. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________.
16. 已知正项等比数列 的前 项和为 ，则该数列的公比 __________，
的最大值为__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤､.
17. 已知等比数列 的前 项和为 ，公比 .
（1）求 ；
（2）若在 与 之间插入 3个数，使这 5个数组成一个等差数列，试问在这 5个数中是否存在 3个数可
以构成等比数列？若存在，找出这 3个数；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍.
（1）求
的
方程；
（2）若倾斜角为 的直线 与 交于 ， 两点，线段 的中点坐标为 ，求 .
19. 已知数列 满足 .
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