河北省邢台市部分高中2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第I卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．下列集合关系不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若 ，则 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列 的首项为 1，公差不为 0，若 ， ， 成等比数列，则 的第 5项为（ ）
A．B．C． 或 1 D． 或 1
4．已知向量 在向量 上的投影向量为 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．C．D．
5．已知函数 的图像在 ， 两个不同点处的切线相互平行，则
下面等式可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小正周期 B． 的图像关于点 中心对称
C． 的图像关于直线 对称 D． 在区间 上单调递增
7．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值与最大值之和为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．设 ， ， ， 为抛物线 上不同的四点，点 ， 关于该抛物线的对称轴对称， 平行
于该抛物线在点 处的切线 ，设点 到直线 和直线 的距离分别为 ， ，且 ，
则 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ， ， ， ， 的方差为 2，则数据 ， ， ， ，
， 的方差为 17
B．一组数据 8，9，10，11，12 的第 80 百分位数是 11.5
C．用 比较两个模型的拟合效果时，若 越大，则相应模型的拟合效果越好
D．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则 ， 的值分别是 和 2
10．若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的值可以是（ ）
A．B．C．D．2
11．把底面为椭圆且母线与底面均垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱 中椭圆长轴 ，
短轴 ， ， 为下底面椭圆的左、右焦点， 为上底面椭圆的右焦点， ， 为线段
上的动点， 为线段 上的动点， 为过点 的下底面的一条动弦（不与 重合），则（
）
A．当 平面 时， 为 的中点
B．三棱锥 外接球的表面积为
C．若点 是下底面椭圆上的动点， 是点 在上底面的射影，且 ， 与下底面所成角分别为 ，
，则 的最大值为
D．三棱锥 体积的最大值为 8
第II 卷（非选择题共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知 ，则 ________．
13．如图，四边形 和 是两个相同的矩形，面积均为 300，图中阴影部分也是四个相同的矩
形，现将阴影部分分别沿 ， ， ， 折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值
为________．
14．在 中， ， ，点 与点 分别在直线 的两侧，且 ，
，则 的长度的最大值是________．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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