河北省邢台市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学 PDF版含解析

２０２３－２０２４学年上学期高一期末考试

数　学

说明:

１．本试卷共４页,满分１５０分.

２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.

一、选择题:本题共８个小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

１．

下列说法正确的是 (

　　)

A．∅∈ ０

{ } B．０⊆N

C．１

３∉Q D．－１

{ } ⊆Z

２．

使

|

x

|≤１成立的一个必要不充分条件是 (

　　)

A．－１≤

x

≤１ B．０＜

x

≤１

C．－１＜

x

＜１ D．

x

≤１

３．

已知

a

＞

b

,且

ab

≠０

,则(

　　)

A．

a

２＞

ab

B．

a

２＞

b

２

C．１

a

＜１

b

D．１

ab

２＞１

a

２

b

４．

一元二次不等式

ax

２＋

bx

＋

c

＞０的解为

x

－２＜

x

＜３

{ } ,那么

ax

２－

bx

＋

c

＞０的解集

为(

　　)

A．

x x

＞３或

x

＜－２

{ } B．

x

－３＜

x

＜２

{ }

C．

x x

＞２或

x

＜－３

{ } D．

x

－２＜

x

＜３

{ }

５．

我国古代数学家李善兰在 «

对数探源»中利用尖锥术理论来制作对数表,他通过 “

对

数积”求得ln２≈０􀆰６９３

,

ln５

４≈０􀆰２２３

,由此可知ln５的近似值为 (

　　)

A．１􀆰５１９ B．１􀆰７２６ C．１􀆰３１６ D．１􀆰６０９

６．

函数

y

＝lo

g

０􀆰３－

x

２＋６

x

＋５５

( ) 的单调递减区间是 (

　　)

A．－５

,

３

( ] B．３

,

１１

[ ) C．－¥,

３

( ] D．１１

,＋¥

( )

７．

已知tan

θ

＝２

,则

sin

２

θ

＋sin

θ

cos

θ

＝(

　　)

A．－２

５B．２

５C．６

５D．－６

５

８．

已知

α

∈(

０

,

π

),若sin

α

－

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷

＝３

３,则sin２

α

＋

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷

＝(

　　)

A．１

３B．２

３C．－１

３D．±１

３

)

页

４

共

(

页

１

第

题试学数一高

{#{QQABKQQEggiAABIAAQhCUwXICAEQkBCAAIoGBFAIIAIAiRNABAA=}#}

二、选择题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分.在每小题给出的四个选项中,有

多项符合题目要求,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分.

９．

集合

A

＝

x

∈N６

３－

x

∈N

{ }

,集合

A

还可以表示为 (

　　)

A．０

,

１

,

２

{ } B．

x x x

２－３

x

＋２

( ) ＝０

{ }

C．３

,

６

{ } D．

x

∈N－１≤

x

＜３

{ }

１０．

使“

０＜

x

＜１

”成立的一个必要不充分条件可以是 (

　　)

A．

x

≥０ B．

x

≤０或

x

≥１

C．０＜

x

＜２ D．

x

＜０

１１．

下列函数中,在区间－¥,

０

( ) 上为减函数的是 (

　　)

A．

y

＝

x

＋３ B．

y

＝

x

C．

y

＝１

x

D．

y

＝－

x

１２．

若

a

＜

b

＜０

,下列不等式中不成立的是 (

　　)

A．

a

b

＜１ B．１

a

＜１

b

C．

b

２＞

a

２D．|

a

|＞－

b

三、填空题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分.

１３．

若

a

,

b

＞０

,且

ab

＝

a

＋

b

＋３

,则

a

＋

b

的最小值为　　　　　．

１４．

已知幂函数

fx

( ) 的图象经过点

A

２

,

４

( ) ,

B

４

,

m

( ) ,则

m

＝　　　　　．

１５．

若sin

θ

、

cos

θ

是关于

x

的方程

x

２－

ax

＋

a

＝０的两个根,

则cos

θ

－

３

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

＋sin３

π

２＋

θ

æ

è

ç

ö

ø

÷

＝　　　　．

１６．

已知函数

fx

( ) ＝

３

x

,

x

≥３

－

x

２＋６

x

,

x

＜３

{

,则

f f

１

( )( ) ＝　　　　　;

不等式

fx

２－２

x

( ) ＜

f

３

x

－４

( ) 的解集是　　　　　．

)

页

４

共

(

页

２

第

题试学数一高

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四、解答题:本题共６个小题,共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

１７．

(

本小题满分１０分)

已知集合

A

＝

x

１≤

x

≤４

{ } ,

B

＝{

x

|３－

a

≤

x

≤３＋

a

,

a

＞０

}

．

(

１

)当

a

＝４时,求

A

∩

B

;

(

２

)若

A

⊆

B

,求实数

a

的范围．

１８．

(

本小题满分１２分)

已知函数

f

(

x

)

＝lo

g

１

３

２－

kx

x

－２为奇函数．

(

１

)求常数

k

的值;

(

２

)判断函数

f

(

x

)

在(

２

,＋¥)上的单调性．

１９．

(

本小题满分１２分)

已知函数

f

(

x

)

＝cos

ωx

(

３cos

ωx

＋sin

ωx

)－３

２(

ω

＞０

),且

f

(

x

)

的最小正周期为

π

．

(

１

)求函数

f

(

x

)

的表达式;

(

２

)求

f

(

x

)

的单调递减区间．

)

页

４

共

(

页

３

第

题试学数一高

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