河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期三调考试 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.71MB 34 页 3知币
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数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡的相应位置，在试卷和草稿纸上答题
无效．
第Ⅰ卷:选择题（60 分）
一、单选题，本题共 8小题，每题 5分，共 40 分，将答案填涂在答题卡上相应位置．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 a
为
实数，若 （i为虚数单位），则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知锐角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
4. 已知向量 满足 ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 7
5. 已知正三棱柱的高与底面边长均为 2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前
往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30°，相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 θ 角的方向
沿直线前往 B 处救援，则 sin θ 的值为(　　)
A. B. C. D.
7. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线 ： 与双曲线 ： 有一个公共焦点 ，过 上一点
向 作两条切线，切点分别为 、 ，则 （ ）
A. 49 B. 68 C. 32 D. 52
二、多选题：本小题共 4小题，全选对得 5分，部分选对得 2分，多选或错选均不得分，共
计20 分，将答案填涂在答题卡的相应位置．
9. 已知数列 的前 n项和为 ，且 (其中 a为常数)，则下列说法正确的是（
）
A. 数列 一定是等比数列 B. 数列 可能是等差数列
C. 数列 可能是等比数列 D. 数列 可能是等差数列
10. 以下四个命题表述正确
的
是（ ）
A. 直线 恒过定点 ；
B. 圆 上有且仅有 3个点到直线 的距离都等于 1
C. 曲线 与曲线 恰有三条公切线，则
D. 若双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦长为 ，则双曲线的
离心率为 ．
11. 如图，棱长为 1
的
正方体 中， 为线段 上的动点（不含端点），则下列结论正
确的是（ ）
A. 直线 与 所成的角可能是
B. 平面 平面
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形
12. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的极值点为 1
B.
C. 若 分别是曲线 和 上的动点.则 的最小值为
D. 若 对任意的 恒成立，则 的最小值为
第Ⅱ卷:非选择题（90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若直线 3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为 ，则 a＝______．
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