河北省唐山市2024届高三下学期二模考试数学含答案

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2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练

数学

本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再涂黑其他答案标号．解答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．设全集，集合，集合，则（）

A．B．C．D．

2．某地区 5000 名学生的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的

学生人数约为 1800，则估计成绩在 100 分以上的学生人数约为（）

A．200 B．700 C．1400 D．2500

3．若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线

的标准方程为，则的共轭双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．2

4．函数（）在上为单调递增函数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

5．已知长方体的一条棱长为 2，体积为 16，则其外接球表面积的最小值为（）

A．B．C．D．

6．已知数列满足，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知为平面外的一条直线，则下列命题中正确的是（）

A．存在直线，使得， B．存在直线，使得，

C．存在直线，使得， D．存在直线，使得，

8．已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则

的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了 10 组数据，

绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（）

A．相关系数变小 B．经验回归方程斜率变小

C．残差平方和变小 D．决定系数变小

10．设抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两

点，则下列说法正确的是（）

A．B．以为直径的圆与相切

C．以为直径的圆过坐标原点 D．为直角三角形

11．设函数，则下列结论正确的是（）

A．为奇数时，在单调递增

B．为奇数时，在有一个极值点

C．为偶数时，在单调递增

D．为偶数时，的最小值为 0

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为______．

13．公式，其等号右侧展开式共有 3类非同类项，

的展开式共有 6类非同类项；那么的展开式

共有______类非同类项，的展开式共有______类非同类项．

14．锐角中，边上的高为 4，则面积的取值范围为______．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13 分）

如图，在三棱台中，平面，，，．

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

16．（15 分）

某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，

盒中有 1分和 2分的球若干，摸到 1分球的概率为，摸到 2分球的概率为．

（1）若学生甲摸球2次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望；

（2）学生甲、乙各摸 5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲

前3次摸球得了 6分，求乙获得奖励的概率．

17．（15 分）

（1）证明：；

（2）若，，利用（1）结合自己所学知识，求．

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