河北省唐山市2024届高三下学期二模考试 数学 PDF版含答案

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高三数学试卷（唐山二模） 第1页（共 4页）
2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练
数 学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂黑其他答案标号。解答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设全集 U＝R，集合 M＝{x|2x≥1}，集合 N＝{x|x2＜4}，则 M∪N＝
A．[0，2) B．(－∞，2)
C．[0，＋∞) D．(－2，＋∞)
2．某地区 5000 名学生的数学成绩 X(单位：分)服从正态分布 X～N(90，
2)，且成绩在
[90，100]的学生人数约为 1800，则估计成绩在 100 分以上的学生人数约为
A．200 B．700
C．1400 D．2500
3．若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双
曲线．已知双曲线 E的标准方程为 x2－y2
2＝1，则 E的共轭双曲线的离心率为
A．6
2 B．2
C．3 D．2
4．函数 f(x)＝sin (2x－φ)(|φ|≤
2)在
(
0，
3
)
上为单调递增函数，则 φ的取值范围为
A．
[
－
2，－
6
]
B．
[
－
6，0
]
C．
[
6，
2
]
D．
[
0，
6
]
5．已知长方体的一条棱长为 2，体积为 16，则其外接球表面积的最小值为
A．5π B．12π
C．20π D．80π
{#{QQABKYKQggCgAoBAARhCQQFiCAOQkBAAAIoGQEAEIAAByRFABAA=}#}
高三数学试卷（唐山二模） 第2页（共 4页）
6．已知数列{an}满足 an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则 a1＝
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知 m为平面 α外的一条直线，则下列命题中正确的是
A．存在直线 n，使得 n⊥m，n⊥α B．存在直线 n，使得 n⊥m，n∥α
C．存在直线 n，使得 n∥m，n∥α D．存在直线 n，使得 n∥m，n⊥α
8．已知圆 C：x2＋(y－3)2＝4，过点(0，4)的直线 l与x轴交于点 P，与圆 C交于 A，B
两点，则 CP
→
·(CA
→
＋CB
→
)的取值范围是
A．[0，1] B．[0，1)
C．[0，2] D．[0，2)
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．为研究光照时长 x(小时)和种子发芽数量 y(颗)之间的关系，
某课题研究小组采集了 10 组数据，绘制散点图如右图所示，
并进行线性回归分析，若去掉点 P后，下列说法正确的是
A．相关系数 r变小
B．经验回归方程斜率变小
C．残差平方和变小
D．决定系数 R2变小
10．设抛物线 C：y2＝4x的焦点为F，准线为 l，过点(4，0)的直线与 C交于 A(x1，y1)，
B(x2，y2)两点，则下列说法正确的是
A．x1x2＝16
B．以 AB 为直径的圆与 l相切
C．以AB 为直径的圆过坐标原点
D．△ABF为直角三角形
11．设函数 f(x)＝ex＋(－1)n(sinx－cosx)，则下列结论正确的是
A．n为奇数时，f(x)在(0，＋∞)单调递增
B．n为奇数时，f(x)在(－2π，0)有一个极值点
C．n为偶数时，f(x)在(－π，0)单调递增
D．n为偶数时，y＝f(x)－2x的最小值为 0
P
O
y
x
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高三数学试卷（唐山二模） 第3页（共 4页）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 i为虚数单位，复数 z满足(1－3i)·z＝|3＋4i|，则复数 z的虚部为________．
13．公式(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，其等号右侧展开式共有 3类非同类项，(a＋b＋c)2＝a2＋
b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca 的展开式共有 6类非同类项；那么(a＋b＋c＋d)2的展开式共
有________类非同类项，(a1＋a2＋…＋an)2的展开式共有________类非同类项．
14．锐角△ABC 中，C＝2B，BC 边上的高为 4，则△ABC 面积的取值范围为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
如图，在三棱台 ABC—A1B1C1中，AB⊥平面 B1BCC1，AB＝3，BB1＝B1C1＝CC1＝
2，BC＝4．
（1）求证：AA1⊥B1C；
（2）求平面 B1BCC1与平面 A1ACC1夹角的余弦值．
16．（15 分）
某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取 1个球，
每次摸球结果相互独立，盒中有 1分和 2分的球若干，摸到 1分球的概率为 2
3，摸到 2分
球的概率为 1
3．
（1）若学生甲摸球 2次，其总得分记为 X，求随机变量 X的分布列与期望；
（2）学生甲、乙各摸 5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得
分多者获得奖励．已知甲前 3次摸球得了 6分，求乙获得奖励的概率．
B1
B
C
C1
A1
{#{QQABKYKQggCgAoBAARhCQQFiCAOQkBAAAIoGQEAEIAAByRFABAA=}#}
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