河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析

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唐山市 2022~2023 学年度高一年级第二学期期末考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上 .将条
形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和改正带.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设复数 ，则复平面内 表示的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】求出复数 在复平面内对应的点的坐标，由此可得出结论.
【详解】 ，则复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，
因此，复平面内 表示的点位于第四象限.
故选：D.
【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，属于基础题.
2. 已知 ， ，若 ，则 为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量平行的坐标表示可得结果.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，得 .
故选：D
3. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为 1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选
用的两种添加剂芳香度之和为 5的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式即可得解.
【详解】从芳香度为 1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，
其可能结果有 ， ， ， ， ， 共 6个，
其中选用的两种添加剂芳香度之和为 5的结果有 ， 共 2个，
则所求概率为 .
故选：B.
4. 在正三棱柱 中， ， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余
弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用线线平行确定异面直线 与 所成角的角，再利用勾股定理求得 ，从而利用
余弦定理即可得解.
【详解】记 的中点为 ，连接 ，如图，
因为 为棱 的中点， 为 的中点，所以 ，
所以 为异面直线 与 的所成角（或补角），
因为在正三棱柱 中， ，
所以 ， ， ，
所以在 中， ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：A.
5. 为 了 解 某 块 田 地 小 麦 的 株 高 情 况 ， 随 机 抽 取 了 10 株 ， 测 量 数 据 如 下 （ 单 位 cm ） ：
60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第 40 百分位数是（ ）
A. 62 B. 63 C. 64 D. 65
【答案】C
【解析】
【分析】根据求百分位数的定义求解可得结果.
【详解】因为 为整数，
所以第 40 百分位数是 .
故选：C
6. 若圆锥的底面半径为 ，高为 1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ）
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