河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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石家庄市第一中学 2022—2023 学年第二学期高一级部
期末考试数学试题
一、单选题
1. 已知复数 z满足 ，若复数 的模为 ，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先化简复数 z，再根据复数 的模为 求实数 即可.
【详解】 ,
因为复数 的模为 ，所以 ,
故选:D.
2. 某校高一年级 15 个班参加朗诵比赛的得分如下：
85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98
则这组数据的 40%分位数为（ ）
A. 90 B. 91 C. 90.5 D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义计算即可.
【详解】由题意， ，故这组数据的 40%分位数为从小到大第 6，7 位数据的平均数，即
.
故选：C
3. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，则得 ∥ ，从而得 为异面直线 与 所成的角，然后在三角
形 中可得答案
【详解】解：连接 ，
因为 ,∥，
所以四边形 为平行四边形，
所以 ∥ ，所以 为异面直线 与 所成的角，
在正方体 中， ，
所以三角形 为等边三角形，所以 ，
所以异面直线 与 所成的角的大小为 ，
故选：C
【点睛】此题考查异面直线所成的角，属于基础题
4. 在钝角 中，已知 ， ， ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理求出 C，进而算出 A，最后由三角形面积公式得到答案.
【详解】由正弦定理， ，
若 ，则 为直角三角形，不合题意；
所以 ，则 ,所以 .
故选：B.
5. 已知在边长为 6的等边三角形 中， ，则 （ ）
A. 24 B. 6 C. 18 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件将 用 表示出来，然后再计算 即可
【详解】因为 ，
所以 ,
所以
因为边三角形 的边长为 6，
所以 ，
所以

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