河北省秦皇岛市部分示范高中2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含答案

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数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ， 表示两条不同的直线， 表示平面，则（ ）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
3.已知函数 ， ，则如图所示的函数图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， ，则 的公比为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
5.若 的展开式中含 项的系数为 10，则 的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知复数 ， 满足 ， ，则 （ ）
A.3 B. C. D.
7.已知正数 ， ， 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 在 上单调， 的图像关于点 中
心对称且关于直线 对称，则 的取值个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.美国数学史专家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在 1994 年出版的《The Mathematical Universe》
一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的
令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释，很难比它更优雅了”.如图所示正是数学家所达到的
“终极优雅”，该图（ 为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确
选项为（ ）
A. B. C. D.
10.双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 为 的右支上一点，分
别以线段 ， 为直径作圆 ，圆 ，线段 与圆 相交于点 ，其中 为坐标原点，则（
）
A.
B.
C.点 为圆 和圆 的另一个交点
D.圆 与圆 有一条公切线的倾斜角为
11.在正四面体 中， ， 分别为棱 和 （包括端点）的动点，直线 与平面 ，平面
所成角分别为 ， ，则（ ）
A. 的正负与点 ， 位置都有关系
B. 的正负由点 位置确定，与点 位置无关
C. 的最大值为
D. 的最小值为
第II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知 ， 为平面向量，若 为单位向量， ， 与 的夹角为 ，则 与 的数量积为__
____
13.从0，2，4，6中任意选 1个数字，从 1，3，5中任意选 2个数字，得到没有重复数字的三位数，在所组
成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为______
14.已知数列 是给定的等差数列，其前 项和为 ，若 ，且当 与 时，
取得最大值，则 的值为______
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13 分）
在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ， 的外接圆半径
为.
（1）求 的面积；
（2）求 边 上的高 .
16.（15 分）
如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 ， 的点， 平面 ， ，
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