河北省秦皇岛市部分高中2024届高三下学期二模试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.16MB 20 页 3知币
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高三数学考试
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答；每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.数据 24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39 的第 75 百分位数是（ ）
A.34.5 B.46 C.49 D.52
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 若 ，
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.将数列 与数列 的公共项从小到大排列得到数列 ，则 的前 30 项的和为（
）
A.3255 B.5250 C.5430 D.6235
6. 已 知 函 数 图 象 的 一 个 对称 中 心 到 相 邻对 称 轴 的 距 离 为 ， 且
，则函数 在下列区间单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 A，B为椭圆 ： 上两个不同的点（直线 与 y轴不平行），F为C的右焦点，且
，若线段 的垂直平分线交 x轴于点 P，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知直线 与函数 的图象相切，则函数 的图象在 处的切线与坐
标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知非零复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，O为坐标原点，则下列说法正确的是（
）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则存在实数 ，使得
10.如图，在直四棱柱 中，四边形 是矩形， ， ， ，点
P是棱 的中点，点 M是侧面 内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线 与直线 所成角的余弦值为
B.存在点 ，使得
C.若点 是棱 上的一点，则点 M到直线 的距离的最小值为
D.若点 到平面 的距离与到点 的距离相等，则点 M的轨迹是抛物线的一部分
11. 已知函数 满足：对 ，都有 ，且
，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.某节体育课上，胡老师让 2名女生和 3名男生排成一排，要求 2名女生之间至少有 1名男生，则这 5名
学生不同的排法共有__________种.
13.已知双曲线 C： 的左焦点为 F，过坐标原点 O的直线与 C交于 A，B两点，且
， ，则 C的离心率为_________.
14.已知正三棱台 的所有顶点都在表面积为 的球 O的球面上，且 ，
则正三棱台 的体积为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13 分）
已知等比数列 的前 项和为 ，且数列 是公比为 2的等比数列.
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