河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 含解析

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武强中学 2023—2024 学年度下学期期中测试
高一数学试题
出题人：刘宽新
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， 是 的中点，若 ， ，则 等于（　　）
A. B.
C. D.
4. 在 中，若 ， ， 的面积为 ，则 （ ）
A. 13 B. C. 2 D.
5. 已知 ，向量 在向量 上的投影为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图正方形
OABC
的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 　　
A. B. 1C. D.
7. 在 中，角 所对的边分别为 ， 表示 的面积，若
，则
A. 90 B. 60 C. 45 D. 30
8. 已知 是边长为 2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 　　
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知复数 ， 为 z的共轭复数，复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 对应的点在复平面的第二象限 B. C. 的实部为 D.
的虚部为
10. 如果平面向量 ， ，那么下列结论中正确的是（ ）
A.
B
.
C. 与 的夹角为
D. 在 方向上的投影向量为
11. 在 中，下列命题正确的是（ ）
A
.
若 ，则
B. 若 ，则 定为等腰三角形
C. 若 ，则 定为直角三角形
D. 若三角形的三边的比是 ，则此三角形的最大角为钝角
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 C=60°，b=，c=3，则 A=_________.
13. 水平放置的 的直观图如图所示，已知 ， ，则 边上的中线的实际长度为__
____．
14. 在同一个平面内，向量 的模分别为 与 的夹角为 ，且 与
的夹角为 ，若，则_________．
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
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