华大联盟2024届高三下学期3月联考试题（全国乙卷） 数学（文） 含解析

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绝密★启用前（全国卷）
文科数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知点 为平面内不同的 4点，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.近几年随着 技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为
2014~2022 年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是
（ ）
A.2014~2022 年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加
B.2014~2022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为 410
C.2014~2022 年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为 915
D.从2018~2022 年企业注办增加数字中任取 2个数字，这两个数字的平均数不大于 300 的概率为
6.如图，网格纸中小正方形的边长为 ，粗线画出的是某体育比赛的领奖台三视图，则该领奖台除去下底
面的所有面的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 的图象是等轴双曲线，将 的图象顺时针旋转 可得到曲线
，则 的焦距为（ ）
A. B.4 C. D.8
8.函数 在 上没有最小值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的最密的将
球装箱的方法：考虑一个边长为 2的正方体，分别以该正方体的 8个顶点及 6个面的中心为球心作半径为
的球，则这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
10.过点 可作 3条直线与函数 的图象相切，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知点 为坐标原点，直线 与椭圆 交于点 ，点 在 上，
，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知实数满足约束条件，则 的最小值是__________.
14.函数 是偶函数，则 __________.
15.平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于
外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的 2倍，若点 都在圆 上，直线 方程为 ，且
的垂心 在 内，点 在线段上，则圆 的标准方程为__________.
16.四边形 中， ，设与 的面积分别为
，则 的最大值为__________.
三解答题：共､70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.第17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
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