湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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武汉三中 2025 届高二下学期数学三月月考
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每个小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 函数 的图象在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求切线方程.
【详解】因为 ，所以 ，所以切点为 ，又 ，
由导数的几何意义知函数的图象在点 处的切线斜率 ，
故得函数 的图象在点 处的切线方程是 ，即为 ．
故选：B
2. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a的最小值为（ ）
A. B. C. e D.
【答案】A
【解析】
【分析】 在 上恒成立，即 ，构造函数 ， ，求导得到其
单调性，得到 ，得到 ，求出答案.
【详解】由题意得 在 上恒成立，
，故 ，
即 ，
令 ， ，
则 在 上恒成立，
故 在 上单调递减，
故 ，
故 ，故 a的最小值为 .
故选：A
3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可.
【详解】依题意知， 有两个不相等的零点，
故 ， 解得 且 .
故选：D.
4. 已知 上的可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数图象得出 和 的解，然后用分类讨论思想求得结论．
【详解】由图象知 的解集为 ， 的解集为 ，
或 ，
所以 或 ，解集即为 ．
故选：D．
5. 已知函数 （ 是 的导函数），则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数 求导，代入 ，求出 的值，进而求解 的值即可.
【详解】因为
所以定义域为 .
所以
当 时， ， ，则
故选：A
6. 已知函数 在 上存在极值，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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