湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷 含解析

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2023-2024 学年度武汉市第七中学 3 月月考高二数学试卷
高二数学试卷
考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1．已知点 ， ，若直线 与直线 垂直，则 （）
A．B．C．D．
2．设 f(x)是可导函数，且 ，则 （）
A．2 B．C．-1 D．-2
3．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．64 B．80 C．96 D．120
4．在下列条件中，使 M与A，B，C一定共面的是（其中 O为坐标原点）（）
A．B．
C．D．
⃗
MA+
⃗
MB+
⃗
MC=
⃗
0
5．若 在 R上可导， ，则 （）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
6．函数 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A．B．
C．D．
7．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形， 、 是多边形的顶点，
椭圆过 且均以图中的 为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为 ，则（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，若 ， ，且 时，都有 ，则实数 a的
取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题（每题 6 分，共 18 分）
9．下列命题正确的有（）
A．已知函数 在 上可导，若 ，则
B．
C．已知函数 ，若 ，则
D．设函数 的导函数为 ，且 ，则
10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）
A．若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ∥ ；
B．若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ∥ ；
C．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面；
D．若 ， ， 是空间的一组基底，则向量 ，
⃗
b+
⃗
c
， 也是空间一组基底；
11．设定义在 R上的可导函数 和 满足 ， ， 为奇函数，且
.则下列选项中正确的有（ ）
A． 为偶函数
B． 为周期函数
C． 存在最大值且最大值为
D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12．已知集合 ， ，则 
13．已知函数 在点 处的切线过点 ，则 的最小值为.
14．若 P，Q分别是抛物线 与圆 上的点，则 的最小值为．
四、解答题（第 15 题 13 分，16-17 题 15 分，18-19 题 17 分）
15．已知圆 C的方程为 x22﹣x+y23﹣＝0．
(1)求过点（3，2）且与圆 C相切的直线方程；
(2)若直线 y＝x+1 与圆 C相交于 A，B，求弦长|AB|的值．
16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的
“阳马” 中，侧棱 底面 ABCD， ．记 的重心为 G．
(1)求点 G到平面 PBC 的距离．
(2)求平面 GBD 与平面 PBC 夹角的大小．
17．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 （ 过点 ，且离心率 ．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)直线 l的斜率为 ，直线 l与椭圆 C交于 A、B两点，求 的面积的最大值．
18．已知各项均不为零的数列 满足 ，其前 n项和记为 ，且 ，数列
满足 ．
(1)求 ；
(2)求数列 的前 n项和 ．
19．设函数 ， ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性；
(3)若 在 R上恒成立，求实数 a的取值范围．
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