湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析

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武汉六中 2023 级高一 4月月考数学试卷
出题人：代会平 审卷人:刘平波
一、单选题
1. 与 垂直
的
单位向量是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出与 垂直的一个向量，再求出其单位向量即可.
【详解】设与 垂直的向量 ，
于是 ，令 ，得 ，即 ，
与 共线的单位向量为 ，
所以与 垂直的单位向量是 .
故选：D
2. 在 中， 为 的中点， 为 的中点，设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形特征进行向量运算即可.
【详解】因为 为 的中点， 为 的中点，
所以 ，
又因
为
， ，
所以 .
故选：C
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
4. 已知 ， 的最大值为 ，x＝m是 的一条对称轴，则 的最小
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的性质可得 ，进而可得 ，即得.
【详解】∵ 的最大值为 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，又 x＝m是 的一条对称轴，
∴ ，即 ，
∴ 的最小值为 .
故选：B.
5. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， 是 内切圆的圆心，
若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出 的内切圆半径，以 直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系，
利用平面向量的坐标运算可求得 、 的值，即可得解.
【详解】 ， ，所以， 内切圆的圆心 在 边高线 上（也是 边上的中线），
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