湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷答案

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答案第 1页，共 7页

参考答案：

1．C 2．D 3．D 4．A 5．A

6．D

【分析】结合图象，根据向量的线性运算法则求解即可.

【详解】∵    

  

 

  

 

 ，

∴

  ，

∴ 

 

，

∴ 

  

 



 

 

 

．

故选：D.

7．B

8．B

【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，

正弦函数的图象的对称性，求得的最小正值．

【详解】解：将函数 的图象向左平移个单位以后，可

得   

的图象；

再根据得到的图象与函数的图象关于 

 对称，

设点在 

的图象上，则点

 在函数



的图象上，



 

 ，

 

 

 

．

 



 

，，且 

 

，，

即

，当时，取得最小值

，

的最小正值是 

，

故选：B．

{#{QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=}#}

答案第 2页，共 7页

9．AD 10．BD 11．CD

12．

13．21

【详解】由正弦定理 

＝

，

可将 asin B＝bcos A转化为 sin Asin B＝sin Bcos A．

又在󰒮中，sin B＞0，∴sin A＝cos A，

即tan A＝．

∵0＜A＜π，∴A＝

．

由于 a＝7，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A，

得49＝b2＋c2－2bc·

＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，

又bc≤(

)2，∴(b＋c)2≤196，即 b＋c≤14，（当且仅当时取等）

∴a＋b＋c≤21．

故答案为：21

14．-1【分析】利用二倍角的正余公式及同角公式化简给定三角式，再求出 

的值并代入

计算即可.

15．(1)2……………………………………………………………………………………6分

(2) …………………………………………………………………………………7分

【详解】（1）在󰒮中，由正弦定理 

 

，即 





，

得

 

，解得；

{#{QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=}#}

答案第 3页，共 7页

（2）由，得，因为，

所以 ．

在󰒮中，由余弦定理 

 ，

得，

即 或 （舍），

因为，

所以        3+3.

16.（1）5；……………………………………………………………………………………7分

（2）6.…………………………………………………………………………………………8分

【详解】（1）如图，

以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则

A（0，0）， B（4，0）， C（4， ）， D（0，2）.

当

时，



，则 

 

， 

 

，

所以

  



 





.

（2）法 1∶由三角函数的定义可设 P（cosa，sina）



  ，  ， ，

从而

   ，

所以   



因为 

，故当

时， 取得最大值 6.

法2∶如图：

{#{QQABJQQEggAgQIBAARgCQQ2QCgOQkBACAIoGwBAAIAIBiBNABAA=}#}

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