湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

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武汉市常青联合体 2023-2024 学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
命题学校：武汉市常青第一中学 命题教师：李桂群 审题教师：田艳
考试时间：2024 年1月25 日 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， ，则下列结论错误的是（）
A．B．集合 U有7个元素
C．D．
2．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的零点所在区间为（）
A．B．C．D．
4．函数 的定义域是（）
A．B．C．D．
5．已知 在 R上是减函数．那么 a的取值范围（）
A．B．C．D．
6．已知函数 是定义在 R上的偶函数，且在 单调递增，设 ， ，
，则 a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为（）
A．18 B．9 C．D．
8．已知函数 是定义在 R上的偶函数，若 ，且 ，都有 成立，
则不等式 的解集为（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列四个命题中假命题是（）
A． ，
B． ，使
C． ，
D．已知命题 ， ，则 是： ，
10．已知函数 ，则（）
A． 的最小正周期为 B． 的定义域为
C．若 ，则 D． 在其定义域上是增函数
11．若 ，且 ，则（）
A．B．
C．D．
12．定义在 R上的奇函数 ，满足 且 在 上单调递减， ，则
（）
A．函数 图象关于直线 对称
B．函数 的周期为 4
C．
D．设 ， 和 的图象所有交点横坐标之和为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知扇形的周长为 20，圆心角的弧度数是 3，则该扇形的面积为______．
14．函数 是幂函数，且在 上是增函数，则实数 ______．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，那么 t min 后物体的温度
（单位：℃）可由公式 （k为正常数）求得．若 ，将 55℃的物体放在 15℃
的空气中冷却，则物体冷却到 35℃所需要的时间为______min．
16．已知 ，若方程 有四个不同的解 ， 的
取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．第 17 题10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
17．（10 分）计算（1）
（2）
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