湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学答案

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高二数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B D D A C C D BC ABD BCD ABD
13、
y2
16 −x2
9=1
14、
an=−3
8n+11
8
15、10 16、
17、（1）若 ，则
，解得 或 2；…………………………………4 分
（2）若 ，则
a2=−2a+3
，解得 或 1.………………7 分
时， ，满足 ，………………8 分
时， ，此时 与 重合，………………9 分
所以 .………………10 分
18、（1）当 时，
a1=S1=3
,不满足上式，……………2 分
当 时， ，……………4 分
故数列 的通项公式为
an=
{
3, n=1
4n−3, n ≥2
；……………5 分
（2）由已知得
b1=3+100−2=101
，……………6 分
当 时，
bn=an+100 n−2n=4n−3+100 n−2n=104 n−3−2n
，…………7 分
则
，即
{
104 n−3−2n≥104 (n+1)−3−2n+1，
104 n−3−2n≥104
(
n−1
)
−3−2n−1,
………………………9 分
得
{
2n≥104
104 ≥2n−1,
即 n=7………………………10 分
所以当
n ≥ 2
， 的最大项为第 7项，
又
b7=104 ×7−3−27=597>b1
，………………………11 分
所以数列 的最大项是该数列的第
7
项………………………12 分
19、（1）（法一）由题 ：
x−2+m(1−y)=0
，知 恒过顶点（2，1）
又 与抛物线恒有两个交点，将定点代入抛物线方程
故1<4
解得 ，即 的取值范围为 …………………5 分
（法二）将直线 与抛物线 方程联立，得 ，
又因为直线 与抛物线 恒有两个交点，所以其判别式
对 恒成立，
故须使方程 的判别式 ，又 ，所以解
得 ，即 的取值范围为 .…………………5 分
（2）由题，当
m=1
2
时， ：
x−1
2y−3
2=0
，即
y=2x−3
………………6 分
令
y=0
得
x=3
2
由 过焦点 得；
p=3
，所以抛物线 ：
y2=6x
．………………8 分
将直线 与抛物线 方程联立，并令 ， ，得
{
y=2x−3
y2=4x
⇒4x2−18 x+9=0
， ……………10 分
由韦达定理得
x1+x2=9
2
，又因 经过抛物线焦点，
故
|
AB
|
=x1+x2+p=9
2+3=15
2
．……………12 分
20、（1）由题意得
{
a1+a1q+a1q2=14
2
(
a1q+1
)
=a1+a1q2
q>1
，
{
a1+a1q+a1q2=14
a1q2−2a1q+a1=2
q>1
，
a1+a1q+a1q2
a1q2−2a1q+a1
=1+q+q2
1−2q+q2=7
， ，解得 （ 舍去）
则
a1+2a1+4a1=7a1=14
，解得
a1=2
，所以
an=2n
. ……………3 分
则 ，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 . ……………6 分
（2）
cn=bn
an
=
3
2n+1
2
2n=3n+1
2n+1
. ……………7 分
所以
Sn=4
22+7
23+⋯+3n+1
2n+1
，
1
2Sn=4
23+7
24+⋯+3n+1
2n+2,
……………9 分
两式相减得
1
2Sn=1+3
23+3
24+⋯+3
2n+1−3n+1
2n+2=1+3
(
1
8
(
1−1
2n−1
)
1−1
2
)
−3n+1
2n+2
=
7
4−3n+7
2n+2
……………11 分
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