湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷 含答案

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武汉市 2024 届高中毕业生四月调研考试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
2024.4.24
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答､
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答､
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.复数 ，则 （ ）
A.1 B. C. D.
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
4. 的展开式中含 项的系数为（ ）
A.-50 B.50 C.-10 D.10
5.记 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6.记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.点 是边长为 1的正六边形 边上的动点，则 的最大值为（ ）
A.2 B. C.3 D.
8.已知双曲线 的右焦点为 ，其左右顶点分别为 ，过 且与 轴垂直的
直线交双曲线 于 两点，设线段 的中点为 ，若直线 与直线 的交点在 轴上，则双曲
线 的离心率为（ ）
A.2 B.3 C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分.
9.已知函数 ，则（ ）
A.函数 是奇函数 B.函数 是偶函数
C. 的最大值是 D. 在区间 上单调递减
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右
拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A.图（1）的平均数 中位数 众数
B.图（2）的平均数<众数<中位数
C.图（2）的众数 中位数<平均数
D.图（3）的平均数 中位数 众数
11.定义在 上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若 ，
，且 ，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 为奇函数
C.函数 是周期函数 D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设椭圆 的左右焦点为 ，椭圆上点 满足 ，则 的面积为____
______.
13.已知圆台 的体积为 ，其上底面圆 半径为 1，下底面圆 半径为 4，则该圆台的母线长为___
_______.
14.设 是一个三角形的三个内角，则 的最小值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知 三个内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 的面积 ，且 ，求 的周长.
16.（15 分）
已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性.
17.（15 分）
如图，三棱柱 中，侧面 底面 ， ，
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