湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练数学试卷 含答案

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武汉市 2024 届高三年级五月模拟训练试题
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2024.5.21
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设集合 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的模为（ ）
A. B.1 C.0 D.
3.设抛物线 ，过焦点 的直线与抛物线 相交于 ， 两点，则 的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
4.已知一组数据 ， ， ， ， 的上四分位数是 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.若 ，则 （ ）
A.180 B. C. D.90
6.已知菱形 ， ，将 沿对角线 折起，使以 ， ， ， 四点为顶点的三
棱锥体积最大，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.抛掷一枚质地均匀的硬币 次，记事件 “ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， “ 次中至多
有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）
A.当 时， B.当 时，事件 与事件 不独立
C.当 时， D.当 时，事件 与事件 不独立
8.在三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且满足 ， ，则 面
积取最大值时， （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分。
9.已知 （ ， ， ）的部分图像如图所示，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 在 内有 3个极值点 D. 在区间 上的最大值为
10.在平面直角坐标系 中，椭圆 ，圆 ， 为圆 上任意一点， 为椭
圆 上任意一点.过 作椭圆 的两条切线 ， ，当 ， 与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为 ，
，则（ ）
A.椭圆 的离心率为 B. 的最小值为 1
C. 的最大值为 D.
11.对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.函数 的单调递减区间为
B.
C.若方程 有 6个不等实数根，则
D.对任意正实数 ， ，且 ，若 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知复数 满足 ，则 的最小值为______.
13.已知 ，则 ______.
14.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为 ，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为.____
__.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
已知 .
（1）求 并写出 的表达式；
（2）证明：.
16.（15 分）
如图，已知四棱锥 中， 平面 ，四边形 中， ， ，
， ， ，点 在平面 内的投影恰好是 的重心.
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