湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷 含解析

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武汉市 2024 届高三年级五月模拟训练试题
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2024.5.21
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集为空集，即可求解.
【详解】由于 ，所以 ，
故选：A
2. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的模为（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 ，根据投影向量的概念求出向量 在向量 方向上的投影向量，根据模的计算公式，即
可求得答案.
【详解】由题意知向量 ， ，则 ，
故向量 在 上的投影向量为 ，
故向量 在向量 方向上的投影向量的模为 .
故选：C
3. 设抛物线 的焦点为 ，过焦点 的直线与抛物线 相交于 ， 两点，则 的最小值
为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】联立方程得韦达定理，即可根据焦点弦公式求解.
【详解】由 得 ， ，
由题意可知直线 的斜率存在，故设其方程为 ，
联立 与 可得 ，
设 ，则 ，故 ，
因此 ，当且仅当 时取等号，
故选：C
4. 已知一组数据 的上四分位数是 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据上四分位数的定义将条件转化为 中第二大的数是 ，再求解.
【详解】在五个数中，上四分位数为第二大的数，故 中第二大的数是 ，所以 .
故选：C.
5. 若 ，则 （ ）
A. 180 B. C. D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】由 写出其通项公式，依题意对 赋值即可求得 .
【详解】因 ，其二项展开式的通项为：
，
而 是 的系数，故只需取 ，得 ，
即.
故选：A.
6. 已知菱形 ， ，将 沿对角线 折起，使以 四点为顶点的三棱锥
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