湖北省武汉市2024届高三下学期4月调研考试 数学答案

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高三 数学答案 第1页（共 5页）
湖北省第九届高三（4月）数学答案
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8
9
10
11
D
B
D
A
D
C
A
D
BD
BD
ABC
12. 1 13. ， 14.
15．解： 在三棱柱中，四边形是平行四边形，而，则平行四
边形是菱形，连接，如图，
则有，因，，
，平面，于是得平面，…………………………………………………3分
而平面，则，由，得，，
，平面，
从而得平面，……………………………………………………………………………6分
又平面，所以平面平面．…………………………………………………7分
(2) 方法一：在平面内过作，
由知平面平面，平面平面，则平面，
以为原点，以射线，，分别为，轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，…8分
因，，，则，，，，
则有
，
，
设平面的一个法向量
，则有



，解得：
令得
，而平面的一个法向量
，……………………………10 分
依题意，
，



设平面和平面的夹角的夹角是 θ，则 cosθ=
，
…………………12 分
42
0
=
，
所以平面和平面的夹角是
．…………………………………………………………13 分
方法二：由（1）知
11111 ACCAPAACCABC 平面，而平面 ⊥
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
高三 数学答案 第2页（共 5页）
ACPAACPACA⊥11
在等边 的中点，为中，△
CACBC =又
ABCPA 平面⊥1
…………………………………………………………………………………9分
内在平面又ABCPBPC,
PABPPACP 11 ,⊥⊥
的平面角即为二面角 CPABBPC −−1
……………………………………………………11 分
4
,2,
=== BPCCDCBBCPRt△在
所以平面和平面的夹角是
．…………………………………………………………13 分
16．解： 样本中总共 100 人，其中旅游支出均不低于元的有 33 人，所以从中随机抽取两位市
民的旅游支出数据，两人旅游支出均不低于元的概率为



；………4分
计算







，
所以，，服从正态分布，……………………………………………………6分


，
…………………………………………………………………………………………………………8分
万，
估计襄阳市有万市民每年旅游费用支出在元以上；………………………………9分
(ⅱ)由知，，则
，………………………………………………………10 分
.3210 ，，，所有可能的取值为

， 

，


， 
；
所以随机变量的分布列为：
…………………………………………………………14 分
均值为
． ……………………………………………………………………………15 分
BCPA ⊥1
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
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