湖北省武汉市2023-2024学年高三下学期2月调研考试数学试题（解析版）

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武汉市 2024 届高中毕业生二月调研考试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制
2024.2.28
本试题卷共 4页，19 题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.
【详解】集合 ，
因为 ，所以 ，所以集合 ，
所以 ，
故选：B.
2. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先待定结合复数相等求得 ，结合模长公式即可求解.
【详解】由题意不妨设 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 .
故选：C.
3. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.
【详解】由换底公式得， ， ，
所以 .
故选：D.
4. 将3个相同的红球和 3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2个球，则不同的装法种数为（
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】先将红球从数量分成 ， 两种类型的分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入
三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为 个，将两类情况的方法总
数相加即可.
【详解】将 个红球分成 组，每组球的数量最多 个最少 个，则有 ， 两种组合形式，
当红球分组形式为 时，将红球放入三个不同的袋中有 放法，
此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为 个即可.
当红球分组形式为 时，将红球放入三个不同的袋中有 种放法，
此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为 个即可.
综上所述：将 3个相同的红球和 3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2个球，
不同的装法种数为 种.
故选：A .
5. 设抛物线 的焦点为 ，过抛物线上点 作其准线的垂线，设垂足为 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得 ，结合正切定义以及 可得 ，进一步即可求解.
【详解】如图所示：
为准线与 轴的交点，
因为 ，且 ，所以 ，
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