湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷 含解析

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湖北省武昌实验中学高一年级三月月考
数学试卷
命题教师：高一数学组 考试时间：2024 年3月25 日下午 15：00—17：00
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把弧度转化成角度，利用三角函数的单调性和特殊角的三角函数值，确定 、 、
的取值范围，即可比较大小.
【详解】因为 ，所以 弧度为第一象限角，
在第一象限， 单调递增，所以 ；
在第一象限， 单调递减，所以 ，
在第一象限， 单调递增，所以 ；
综上所述，有 .
故选：B
2. 若向量 的夹角为 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 两边平方得 ，结合条件可得 ，又由 ，可得
，即可得出答案.
【详解】由 两边平方得 .
即 ，也即 ，所以 .
又由 ，得 ，即 .
所以
故选：A
【点睛】本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题.
3. 已知向量 ， ，若 在 上的投影向量 ，则向量 与 的夹角为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据投影向量求出 ，再求向量 与 的夹角.
【详解】设向量 与 的夹角为 ，与 同向的单位向量为 ，
∵ 在 上的投影向量为 ， ，
∴ ，
∴ ， ∴ ，
所以 ，
∵ ，∴ ，
∴ 与 的夹角为 ，
故选：C.
4. 一半径为 2米的水轮如图所示，水轮圆心 O距离水面 1米，已知水轮每 60 秒逆时针匀速转动一圈，如果
当水轮上点 P从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则点 P距离水面的高度 h（米）与 t（秒）的一个函
数解析式为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据题给条件去求一个函数解析式即可解决.
【详解】设点 P距离水面
的
高度 h（米）与 t（秒）的一个函数解析式为
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