湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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湖北省天门中学 2023-2024 学年度高二下学期三月月考
数学试题
考试内容：选修一第一章——选修三第六章 6.1 考试时间：2024 年3月31 日
出题人： 审题人：
一、单选题（共 40 分）
1. 某圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，由题意得到 求解.
【详解】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，即侧面展开图的半径为 ，侧面展开图的弧长为 .
又圆锥的底面周长为 ，所以 ，即圆锥的母线长 .
所以圆锥的侧面积为 ，
解得 .
故选：C.
2. 若直线 ： 与直线 ： 平行，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 2 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得 ，求出 的值，再检验即可.
【详解】直线 ： 与直线 ： 平行，
则 ，解得 或 ，
当 时，此时直线 ： 与直线 ： 平行，
当 时，此时直线 ： 与直线 ： 平行，
故 或
故选：C
3. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. 12 B. 10 C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.
【详解】因为 是各项均为正数的等比数列， ，
所以 ，即 ，则
记 ，则 ，
两式相加得 ，
所以 ，即 .
故选：B.
4. 已知函数 ，则 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间．
【详解】由 得： ，即 的定义域为 ；
，
当 时， ；当 时， ；
的单调递增区间为 ．
故选：A
．
5. 已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.
【详解】函数 ，求导得 ，则 ，而 ，
所以所求切线方程为 ，即 .
故选：D
6. 在平面直角坐标系 中，点 ，向量 ，且 .若 为椭
圆 上一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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