湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题 含解析

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2023—2024 学年度下学期 2021 级
5月模拟考试数学试卷
命题人：刘超 审题人：黄华清
考试时间：2024 年5月4日
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D. i
【答案】B
【解析】
【分析】直接计算可得 ，再用虚部的定义即可.
【详解】由于 ，所以 的虚部为 .
故选：B.
2. 抛物线 过点 ，则 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把点 代入抛物线方程，再求得准线方程.
【详解】把点 代入抛物线方程 ，得 ，
解得 ，
所以抛物线方程为 ，准线方程为 .
故选：B.
3. 已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】计算 时 的取值，再根据必要与充分条件的定义判断即可.
【详解】当 时， ，即 ，
故 ，解得 .
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 结合 可得 与 ，进而可得 .
【详解】 则 ，
即 ，
又因为 ，故 ， ， ，
故 ，因为 ，则 ，
结合 可得 ， ，则 .
故.
故选：C
5. 为了迎接 2025 年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男
生35 人，女生 25 人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为 ，该班成绩的方差为
，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助分层抽样的方差公式计算即可得.
【详解】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为 ， ，两个班的总的平均分为 ，
则
，
故选：D.
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的 6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“ ”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件
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