湖北省沙市中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 含解析

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2023—2024 学年度下学期 2021 级
3月月考数学试卷
命题人：吕跃 审题人：刘超
考试时间：2024 年3月2日
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知 则
A. -2 B. 0 C. 2 D. 0 或2
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．已知平面 ，直线 ，直线 不在平面 上，下列说法正确的是（%%%）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．设实数 满足 ，若数据 1，3，4， ， ， 的平均数和第 50 百分位数相等，则
（%%%%）
A．B．C．D．
5．已知正项等比数列 中， 成等差数列.若数列 中存在两项 ，使得
❑
√
2a1
为它们的等比中项，则 的最小值为
A．3 B．4 C．6 D．9
6.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生
也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有
A． 8种B．16 种C．24 种D．32 种
7．已知 是双曲线 上不同的三点，且 ，直线
的斜率分别为 .若 的最小值为 2，则双曲线的离心率为
A. B. 2 C. D.
8．已知函数
( )f x
及其导函数
'( )f x
的定义域均为
R
，记
( ) '( )g x f x
．若 与
( 2)g x
均为偶函数，则下列结论中错误的是 （ ）
A．
(1) 1g
B．函数
的图象关于点
(0,1)
对称
C．函数
( )g x
的周期为 2 D．
 
2024
1
1 1 1 0
k
g k g k
 
 
 
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ,是 的共轭复数，则（%%%%）
A．若 ，则 B．若 为纯虚数，则
C．若 ，则 D．若 ，则集合 所构成区域的面积为
10．设 A、B是一次随机试验中的两个事件，且
则( )
A. A,B 相互独立 B.
C. D.
11．已知函数 ，若 有且仅有三个零点，则下列说法
中正确的是：
A. 有且仅有两个零点； B. 有一个或两个零点；
C． 的取值范围是 ； D. 在区间 上单调递减。
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ， ，若 与 所成的角为钝角，则实数 的取值范围： .
13．已知函数 ,若 有最小值，则 的取值范围是 .
14．在 中， ， ， ，P为边 AB 上的动点，沿 CP 将 折起形
成直二面角 ，当 最短时， ＝ ，此时三棱锥 的体积为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题 13 分）设函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围．
16．（本题满分 15 分）现有 10 个球，其中 5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由
丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是 ， ， ．现从这 10 个球中任取 1
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