湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试 数学

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2024 年湖北省七市州高三年级 3月联合统一调研测试
数 学 试 卷
命题单位：荆州市教育科学研究院 2024.3
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分。 考试用时 120 分钟。
祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设集合
A=x∨x²−3x<0, B=x∨log ₂x>1,
则
A ∩
(
∁RB
)
=¿
A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(2,3)
2.已知复平面内坐标原点为 O,复数 z 对应点 Z,z 满足 z(4-3i)=3+4i,则
¿
⃗
OZ∨¿
A.
4
5
B.
3
4
C.1 D.2
3.已知正方形 ABCD 的边长为 2，若
⃗
BP=
⃗
PC ,
则
⃗
AP ⋅
⃗
BD=¿
A.2 B. -2 C.4 D. -4
4.已知椭圆
则“m=2”是“椭圆 C 的离心率为
❑
√
2
2”
的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.过点 P( -1,1)的直线 l 与圆
C:x²+y²+4x − 1=0
交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为
A.2
❑
√
3
B .❑
√
15
C.
❑
√
3
D.2
6.已知公差为负数的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a₃，a₄，a₇是等比数列，则当 Sn 取最
大值时，n=
A.2 或 3 B.2 C.3 D.4
7.若
α∈
(
−π
2,π
2
)
,tan α=cos α
3−sin α,
则
sin
(
2α − π
3
)
=¿
A . − 4❑
√
6+7
18
B . 4❑
√
6−7
18
C . − 4❑
√
2+7❑
√
3
18
D . 4❑
√
2−7❑
√
3
18
8.能被 3 个半径为 1 的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是
A . 2❑
√
6
3
B .
❑
√
6
2
C . 2❑
√
3
3
D .
❑
√
3
3+1
2
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.已知 A,B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的有
A.若 A,B 为互斥事件,则 P(A+B)=0.9 B.若 A,B 为互斥事件,则
P
(
A+B
)
=0.1
C.若 A,B 相互独立,则 P(A+B) =0.7 D.若 P(B|A) =0.3,则.
P
(
B∨A
)
=0.5
10.如图，棱长为 2 的正方体.
ABCD− A ₁B₁C₁D₁
中,E 为棱 DD ₁的中点,F 为正方形 C₁CDD₁内一
个动点(包括边界),且 B F∥₁平面 A BE,₁则下列说法正确的有
A.动点 F 轨迹的长度为
❑
√
2
B.三棱锥.
B₁− D ₁EF
7 体积的最小值为
1
3
C. B F ₁与 A B ₁不可能垂直
D.当三棱锥 B -D₁1DF 的体积最大时，其外接球的表面积为
25
2π
11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.
有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点 P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函
数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数
f
(
x
)
=4
2x+2,
则下列结论正确的有
A.函数f(x)的值域为(0,2]
B.函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形
C.函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线 x=1 对称
D.若函数g(x)满足 y=g(x+1) -1 为奇函数,且其图象与函数f(x)的图象有 2024 个交点，记为
A (x,y)(i=1,2,…,2024),ᵢᵢᵢ 则,则
∑❑i=1
2024
(
xi+yi
)
=4048
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+π
3
)
(
ω
)
0¿
满足
f
(
x
)
≤ f
(
2π
3
)
恒成立，且在区间(
(
π
3, π
)
上无最小值,则
ω= .
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