湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题

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荆州八县市 2023—2024 学年度第一学期期末联考

高二数学试题

(测试时间:120 分钟卷面总分:150 分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.直线 x-2y+2024=0 在 x 轴上的截距为

A. -2024 B. -1012 C.1012 D.2024

2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 0.6. 我们通过设计模拟实验

的方法求概率，利用计算机产生 1~5 之间的随机数：

425 123 423 344 144 435 525 332 152 342

534 443 512 541 135 432 334 151 312 354

若用 1，3，5 表示下雨，用 2，4 表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为

3.已知数列{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn，若

a₁₀₀₂ +a₁₀₂₂=2,

则

S₂₀₂₃=¿

A. 1022 B.2023 C.2024 D. 20230

4.圆

C:x²+y²+ax −2ay −5=0

恒过的定点为

A.(-2,1),(2,-1) B.(-1,-2),(2,1)

C.(-1,-2),(1,2) D.(-2,-1),(2,1)

5.直线 a，b 的方向向量为 a，b，平面 α，β 的法向量分别为 m，n，则下列选项正确的是

A.若 a∥b,则 a·b=0 B. 若 b∥β,则 b·n=0

C. 若 a⊥α,则 a·m=0 D. 若 α∥β,则 m·n=0

6. 抛物线 C

y=1

4x2

的焦点为 F,A(1,4),P 为抛物线 C 上的点,则△APF 周长的最小值为

A.5 B.8

C.5+❑

√

D.9

高二数学试题第 1 页共 4 页

7.已知曲线

:x2

m+y2

n=1(m>0, n>0)

与 y 轴交于 A,B 两点,P 是曲线 C 上异于 A,B 的点，若直

线 AP，BP 斜率之积等于

−4

则 C 的离心率为

B .

❑

√

C .

❑

√

D .

❑

√

5−1

8. 如图,已知 F ,F₁ ₂ 分别是双曲线

C:x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点，过点 F₁的直线与

双曲线 C 的左支交于点 A，B，若

⃗

A F1⋅

⃗

A F2=0,

⃗

B F1=3

⃗

F1A ,

则双曲线 C 的渐近线方程

为

A . y=±

❑

√

B . y =±

❑

√

C . y=±2❑

√

D . y=±5❑

√

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，记 Ai=“点数为 i”,其中,i=1,2,3,4,5,6,B=“点数为奇

数”,C=“点数为偶数”,则

A . P

(

)

B. A2,B 为互斥事件

C.A1∩B=Ф D. B,C 为对立事件

10.设 α 为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程

x² cos 2 α+y²=1

表示的曲线可

能是

A. 两条相交直线 B. 圆

C. 焦点在 x 轴上的椭圆 D. 焦点在 x 轴上的双曲线

11.如图,直四棱柱 ABCD-A B C D₁ ₁ ₁ ₁,E 是棱 DD₁的中点,AB=1,AD=2,AA₁=4,且AB⊥AD,则

A. BD ∥₁平面 ACE

B. B1D⊥平面 ACE

C. 直线 B1D 与 CE 所成的角的余弦值为

❑

√

105

D. 点 B₁到平面 ACE 的距离为

❑

√

12.已知数列{

}满足

a₁=a , an₊₁+2an=6n − 1, an

的前 n 项和为 Sn,则

A.{an-2n+1}成等比数列 B. 当a=1 时,

an=2n− 1

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