湖北省荆州市八县市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题 含解析

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荆州八县市 2023—2024 学年度第一学期期末联考
高一数学试题
（测试时间:120 分钟 卷面总分:150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 M={x|-3<x<1},N={x|-2≤x<3},则M∩N=（ ）
A. {x|-3<x≤1} B.{x|-2≤x<1}
C.{x|-2<x<3} D.{x|x≤-2 或x>1}
2.与-66°终边相同的角是（ ）
A. 34° B. 104° C.214° D.294°
3. x=3
是
“ x ²−8x+15=0”
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数 f（x）=xa,且f（2）=8f（1）,则α=（ ）
A. -2 B.2 C.3 D.4
5.若函数.
f
(
❑
√
x
)
的定义域是[4,25],则函数 f（x-2）的定义域是（ ）
A.[1,6] B.[2,5] C.[2,6] D.[4,7]
6. 函数
f
(
x
)
=x+ln x−2
x2
的零点所在的区间是（ ）
A. （1,2） B. （2,3） C. （e,3） D.（4,e²）
7.已知国内某人工智能机器人制造厂在 2023 年机器人产量为 400 万台，根据市场调研和发展前景得知各行
各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高
20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到 1200 万台（参考数据:lg2≈0.30, lg3≈0.48） （
）
A.2028 年 B. 2029 年 C.2030 年 D.2031 年
8.已知函数
f
(
x
)
=log ₂
(
a⋅2² ˣ+2ˣ
)
在区间（1，2）上单调递增，则 a 的取值范围为（ ）
A.[0,1） B. [-2,+∞） C. [1,+∞）
D .
[
−1
8,+∞
)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.给定集合 P,Q,定义 P-Q={x|x∈P,且 x∉Q},若 M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},则（ ）
A. M∪N={x|x≥-2} B. M-N={x|-2≤x<1}
C. N-M={x|x≥2} D. N-（N-M）={x|1≤x≤2}
10. 已知 a=log315,b=log515,则（ ）
A. a+b>4 B. ab>4
D . 1
a+1
b=1
11.已知函数 f（x）=sin 2x+1,则（ ）
A. 函数 f（x）的最小正周期为 π
B. 函数 f（x）的最小值为-1
C.
x=π
4
是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴
D. y=f（x）不是奇函数
12.已知函数
f
(
x
)
=1
2x−4
2x
+x
x−1
, 则（ ）
A. f（x）不关于原点对称
B. f（1+x）+f（1-x）=4
C. f（x）在（1,+∞）上单调递减
D. f（2x+3）<f（x2）的解集为（1,3）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 函数
f
(
x
)
=ax−2023+1（a>0
且a≠1）的图象恒过点 .
14. 若命题
∃x∈R ,−x²−2mx+2m−3≥0”
为真命题，则 m的取值范围为 .
15. 已知
cos
(
π
3−θ
)
=4
5,
则
sin
(
2π
3+θ
)
=¿
16.已知函数
f
(
x
)
=2sin
(
π
4+x
)
sin
(
9π
4−x
)
+cos
(
2x+4π
3
)
在区间[-a,2a]（a>0）.上单调递增，则实数 a 的
最大值为
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
（1）化简求值:
(
8
27
)
2
3+
(
1
500
)
−1
2−10
❑
√
5−2+1;
（2）已知 x=logak,y=logbk,z=logck,k≠1, 且xy+yz+xz=0,求abc.
18.（本小题满分 12 分）
已知
f
(
α
)
=
sin
(
3π−α
)
sin
(
π
2+α
)
cos
(
2π−α
)
cos
(
α+π
)
cos
(
5π
2+α
)
.
（1）化简 f（α）;
（2）若 α是第三象限角，且
f
(
π
2−α
)
=−1
5,
求 tanα.
19. （本小题满分 12 分）
荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜
帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾
隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当
地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销
售额为W（x）千元
W
(
x
)
=
{
2x2+10 x ,0<x ≤ 5,
¿200−400
x−1,5<x ≤12 ,
且生产的成本总投入为
(
4x+4
)
千元.记该企业每生产
销售 x 千件“鱼糕”的利润为 f（x）千元.
（1）求函数 f（x）的解析式;
（2）求 f（x）的最大值.
20.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=−2x+1
2x+1+2.
（1）求 f（x）的值域;
（2）判断并证明 f（x）的单调性.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=tan ¿
的图象关于点
(
−π
8,0
)
对称.
（1）求 f（x）的单调递增区间;
（2）求不等式
−1≤ f
(
x
)
≤❑
√
3
的解集.
22.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(
x
)
=ae ²ˣ−2eˣ +3>0
恒成立.
（1）求 a 的取值范围;
（2）设函数 g（x）=ln f（x）,若∃m,n∈R,使得当.
x∈
[
m , , n
)
时,g（x）单调递增,且g（x）∈[m,n],求 a 的取
值范围.
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