湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题答案

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高一数学答案第 1页（共 5页）

荆门市 2023—2024 学年度上学期期末

高一年级学业水平检测

数学参考答案

一、选择题：

题号

答案

ABC

BCD



定义在 R上的奇函数

( )y f x

的图象关于直线

1x

对称，



     

2f x f x f x    

，

     

4 2f x f x f x     

，函数

( )y f x

的周期为 4，

又当

1 0x  

时，

xxf )(

，作出函数在

[ 2, 6]

上的图像如图所示：

方程

( ) 0

f x  

在

[ 2, 6]

内的所有根之和即为函数

( )y f x

与函数

y 

的图像在

[ 2, 6]

上所有交点的横坐标之和，如图所示，两函数图像在

[ 2, 6]

上有四个交点，令横

坐标分别为

1 2 3 4

, , ,x x x x

，且

1 2

x x x x

     

，

3 4

3 6

x x x x

   

所以函数

( )y f x

与函数

y 

的图像在

[ 2, 6]

上所有交点的横坐标之和为 4.

故选：C

12. 答案：BCD

A. 由糖水不等式得：

0, 0a b m  

时，

b b m

a a m





，故 A错误.

3 15

lg 2 lg 2 lg 5 lg10

log 2= log 10

lg 3 lg 3 lg 5 lg15



  



，故 B正确.

1 1 1 1 1 1

a b a b a b c

a b a b a b a b c



    

        

,故C正确.

a b c a b c

b c a c a b a b c a b c a b c

     

        

2 2 2 2

a b c a b c

b c a c a b a b c a b c a b c

     

        

，故 D正确.

-2

{#{QQABaQ4EgggoQAAAAQgCUwWICgAQkBGACAoGxBAEsAAASBFABAA=}#}

高一数学答案第 2页（共 5页）

三、填空题：

13. 4 14. 9 15.

 

1,0

16.

 





 

16.

 

2,3 ( ) 16( 2)( 3) 3x f x x x     时，

故

3 9 11 9 11

( 2)( 3) ( )( ) 0

16 4 4 4 4

x x x x x        ，即或

由图象可得：

( , ]

x 

，都有

( ) 3f x  

，故

( , ]

m 

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解:依题意：整理得

{ | 3}A x x 

，

{ | 2 1}B x x a  

，……………………………2 分

（Ⅰ）当

2a

时，

{ | 5}B x x 

， ∴

{ | 3 5}A B x x  

；……………………5 分

（Ⅱ）∵

A B R

，∴根据题意得：

2 1 3a 

，解得：

1a

，

则实数

的取值范围是[1，

+∞）．

…………………………………………………10 分

18.解:

 

  

 

  

2 2

1 sin 1 sin

(1) ( ) 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin

 

   

 

 

   

……………………3 分

1 sin 1 sin

cos cos

 

 



cos





……………………………………………6 分

（2）∵α为第三象限角 ∴

( ) 3

cos



  

，故

cos 3



 

………………8 分

故

25 sin 5

sin 1 cos , tan .

3 cos 2



   

      

…………………………12 分

-1

y=-3

{#{QQABaQ4EgggoQAAAAQgCUwWICgAQkBGACAoGxBAEsAAASBFABAA=}#}

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