湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题答案

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高二数学答案第 1页（共 8页）

荆门市 2023—2024 学年度上学期期末

高二年级学业水平检测

数学参考答案

ACD

ABD

1．A由题意可知

,1a

∴

22 a

．

2．B充分性：当

qpnm 

时，

dnmadnadmaaa nm )2(2)1()1( 111 

，

而

dqpadqadpaaa qp )2(2)1()1( 111 

，左右两边相等，即充分条件

成立，必要性：但当数列

{ }

为常数数列时，令

1

时，

5431 aaaa 

，但 1+3≠

4+5，故必要条件不成立.

3．C对于 A：若事件 A

、

B不互斥，但是恰好

( ) 0.5, ( ) 0.5P A P B 

，满足

( ) ( ) 1P A P B 

，

但是 A，B不是对立事件．故 A错误；

对于 B:设样本空间

 

, , ,a b c d 

含有等可能的样本点，且

     

, , , , ,A a b B a c C a d

，

可求得

     

1 1 1

, , ,

2 2 2

P A P B P C  

       

1 1 1 1

, , ,

4 4 4 4

P AB P AC P BC P ABC   

所以

                 

, ,P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C     

即A,B,C两两独立

但

     

1 1

8 4

P A P B P C   

,所以

       

P ABC P A P B P C

对于 C：因为事件 A，B满足

( ) 3

P A 

，

( ) 4

P B 

，

( ) 4

P AB 

，所以

( ) ( )( )P B P A PA B

，

所以 A，B相互独立．

对于 D：由互斥事件的定义可知，事件 A

、

B互斥，但是 A与

也是互斥事件不成立．

故D错误；

4．B点

 

,4M m

在抛物线

: 4C y x

上，则

4 4m

，解之得

4m

，则

 

4, 4M

又抛物线

: 4C y x

的焦点 F

 

1,0

，准线

= 1x



,则直线 MF 的方程为

4 3 4 0x y  

，则

1, 3

 

 

 

 

,则

2 2

8 10

( 1 1) ( 0)

3 3

FN       

{#{QQABYQSEggAoABAAAQhCUwFoCkCQkAAAAIoGRFAIsAAAyBNABAA=}#}

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高二数学答案第 2页（共 8页）

5．A设第 n轮感染的人数为

，则数列

 

是

14a

，公比

4q=

的等比数列，由

 

4 1 4

1 1 3333

1 4

S 

   



，可得

11 0004 0

n

，两边取对数得

 

2 2 lg 2 4n 

，所以

1 6.64, 6

lg 2 0.30

n n     

，故需要的天数约为

6 7 42 

．

6．C由

2OM MA

，得

OM OA

 

，

是

ABC

的重心,

1 1 1 ,

3 3 3

OG OA AG a b c    

     

所以

1 1 1

3 3 3

MG OG OM a b c     

     

，

7．D由题意得圆 C的标准方程为

   

2 2

2 3 3x m y m m    

，故

3 3 0, 1m m   

，又点

(1, 2 )m

在圆外，所以

   

2 2 2

1 2 2 3 3, 5 4 0, 4 1,m m m m m m m m            或

所

以

的取值范围为

(4, )

8．D平面



和平面



的夹角为

60

，则二面角的大小为

60

或

120

，由题可知

,CD CA AB BD  

   

 

2 2 2 2 2 2 2CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD CA BD            

            

2 2

36 16 36 2 6 6 ,

252 124CD CD

 

       

  





 

或

2 13 2 31CD CD  

 

或

9．

AC 对于 A，

// ,AB DE AB 

平面 DEF，



平面 DEF，



直

线AB 与平面 DEF 平行，故 A正确；对于 B，如图，取

正方体所在棱的中点 G，连接 FG 并延长，交 AB 延长线

于H，则 AB 与平面 DEF 相交于点 H，故 B错误；

对于 C，

//AB DF

，

AB 

平面 DEF，



平面 DEF，



直线 AB 与平面 DEF 平行，故 C正确；

对于 D，AB 与DF 所在平面的正方形对角线有交点 B，

DF 与该对角线平行，



直线 AB 与平面 DEF 相交，故

D错误．故选：AC．

10．BC 对于 A，当

2a

时，两直线重合，所以选项 A正确；

对于 B，若直线

y kx b 

不经过第三象限，则

0k

，

0b

，所以点

 

,k b

在第二

象限错误，选项 B错误；

对于 C，当直线过原点时，直线方程为

y x

，故 C错误；

对于 D，直线

1 0kx y k   

可化为

   

1 1 0k x y   

，所以直线恒过定点

 

1, 1P

，

{#{QQABYQSEggAoABAAAQhCUwFoCkCQkAAAAIoGRFAIsAAAyBNABAA=}#}

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高二数学答案第 3页（共 8页）

1 1 1

1 3 2

k 

  



，

1 2 3

1 3 2

k 

 



，直线与线段

相交，所以

k

或

k 

，

故D正确．

11．ACD 对于 A项，

233

S n n  

．当

1n

时，

1 1 32a S 

；当

2n

时

   

133 1 33 1

n n n

a S S n n n n



        

2 34n  

．

1n

时，

2 1 34 32 a    

，满足．综上所述，

2 34

a n  

．

对于 B项，要使

取得最大值，则应有

a









，即

 

2 34 0

2 1 34 0

  



   



，解得

16 17n 

．又

Nn

，所以当 n=16 或n=17 时，

取得最大值．故 B不正确；

对于 C项，由 A知，

233

S n n  

，解

233 0

S n n   

，可得

0 33n 

．所

以，

S

时，n的最大值为 33．故 C正确．

对于 D项，当

16n

时，

取得最大值，

是最小正项，所以 D正确

12．ABD 由题意可知：

2 2

4, 2 3, 2 7a b c a b    

，双曲线方程为

2 2

16 12

x y

 

，

对于选项 A：因为

28)()( 22

1121  POOFPOOFPOOFPOPFPF

，

且

﹥a，所以

21  POPFPF

﹥-12，故 A正确；对于选项 B：定值为

，

故B正确；

对于选项 C：设

    

1 1 2 2 1 2

, , ,A x y B x y x x

，若 Q为AB 中点，则

1 2

x x

y y

 



 



，

可得

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

AB OQ

y y

y y y y

k k x x

x x x x



 

   



 

，因为

,A B

在双曲线上，则

2 2

1 1

2 2

16 12

x y

 





 





，两式相减得

2 2 2 2

1 2 1 2 0

16 12

x x y y 

 

，整理得

{#{QQABYQSEggAoABAAAQhCUwFoCkCQkAAAAIoGRFAIsAAAyBNABAA=}#}

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