湖北省荆荆襄宜四地七校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 含答案

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2024 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高一期中联考数学试题
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若复数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．一船以每小时 的速度向东航行，船在 处看到一个灯塔 在南偏东 ，行驶 小时后，船到
达 处，看到这个灯塔在南偏西 ，此时测得船与灯塔的距离为 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知函数 其中 且 ．若 时，恒有
，那么实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 的外接圆的圆心为 ，且 ， ，则向量 在向量
上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
8．已知 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 一定为锐角三角形
B．若 ，则 是锐角三角形
C．若 ，则
D．若 ， ， ，则 有两解
11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并
构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），
ABC△
简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数 ，存在点 ，使 ，那么我们称该函
数为“不动点函数”， 为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）
A．函数 为“不动点”函数
B．函数 恰好有两个不动点
C．若函数 恰好有两个不动点，则正数 的取值范围是
D．若定义在 上仅有一个不动点的函数 满足 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计15 分．
12．已知正六边形 的边长为2，则 __________．
13．已知 ，且 ，i为虚数单位，则 的最小值是__________．
14．函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标
之和等于__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
（1）计算：；
（2）已知 ，求 的值．
16．（15 分）
已知函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，
（1）求函数 的解析式及 在 上的单调递增区间；
（2）在 中， 为 的一个内角，若满足 ， ，求 周长的最大值．
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