湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷 含解析

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黄石市部分学校 2023~2024 学年度第一学期高二年级期末联考
数学试题卷
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知 是直线 的一个方向向量，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线 的方向向量可知直线 的斜率，进而可得倾斜角.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，
由直线 的方向向量可知直线 的斜率 ，所以 .
故选：D.
2. 已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，则
A. 16 B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 的方程组，求出 ，再利用通项公式即可求得 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为 ，则 ，
解得 ， ，故选 C．
【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．
3. 已知函数 在 的附近可导，且 ， ，则 在 处的切线
方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知斜率，代入点斜式即可求解.
【详解】由题知，
，
函数 在 处的切线斜率为： ，
又 ， 切线过点 ，
代入点斜式有： ，
即： .
故选：A.
4. 已知等比数列 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合等比数列通项公式可求得 的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
由 ，即 ，又 ，则 ，即
则当 时，由 ，此时
即由“ ”可得到“ ”成立.
由 ，即 ，即 ，即 或
若 时， ， 成立
若 时， ，则 不成立
所以若“ ”则“ ”不成立.
所以“ ”是“ ”
的
充分不必要条件
故选：A
5. 已知 为抛物线 上一动点， 是圆 上一点，则
的最小值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】将 转化为 ，再根据抛物线的定义考虑 三点共线时的情况，由此求解出
的最小值.
【详解】 的焦点为 ，准线为 ，
即为 ，
所以圆心为 即为 焦点，半径 ，显然 在抛物线内部，
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