湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷 含解析

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湖北省高中名校联盟 2024 届高三第三次联合测评
数学试卷
本试卷共 4页，22 题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
考试时间：2024 年2月1日下午 15：00—17：00
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合，结合并集概念即可得解.
【详解】因为 ，解得 ，
所以 ， ， .
故选：C.
2. 已知复数 ，z的共轭复数为 ，则 =（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数、复数模的定义及复数运算可得结果.
【详解】由 ，
代入 ，
故选：B.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 没有公共点的两条直线是异面直线
B. 若两条直线 a，b与平面 α所成的角相等，则
C. 若平面 α，β，γ满足 ， ，则
D. 已知 a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间位置关系的定义及判定来判断选项即可.
【详解】对 A，没有公共点的两条直线是异面直线或平行直线，故 A错误；
对B，若两条直线 a，b与平面 α所成的角相等，
则a，b可以平行、相交或异面，故 B错误；
对C，若平面 α，β，γ满足 ， ，则 α，γ不一定垂直，故 C错误；
对D，两个平面垂直等价于这两个平面的垂线垂直，故 D正确.
故选：D.
4. 已知点 为直线 上的一点，过点 作圆 的切线
切点为 ，则切线长 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知 ，由勾股定理可得 ，当 取小值时， ，求出
圆心到直线 的距离，作为 的最小值，结合勾股求解即可.
【详解】由题意可知，圆 的圆心为 ，半径为 ，
由圆的几何性质可知， ，
由勾股定理可得 ,
所以要使切线长 取最小值，只需 取最小值即可.
当直线 与直线 垂直时， 取最小值 ，
则 的最小值是 .
故选：A.
5. 在 中，已知 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，利用降幂升角公式得到 ，由 ，得到
，再利用余弦的和差角公式即可求出结果.
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