湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-16 4 4 869.43KB 14 页 3知币
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2024 届高三三月联合测评
数学试卷
本试卷共 4页，19 题．满分 150 分．考试用时 120 分钟．
考试时间：2024 年3月27 日下午 15：00—17：00
注意事项：
1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题
卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设复数 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．D．
2．已知集合 ， ，若定义集合运算： ，则集合 的所
有元素之和为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．0
3．画 条直线，将圆的内部区域最多分割成（ ）
A． 部分 B． 部分
C． 部分 D． 部分
4．某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
时长（分钟） 60 150 30 60 10 90 120
则（ ）
A．运动时长的第 30 百分位数是 30 B．运动时长的平均数为 60
C．运动时长的极差为 120 D．运动时长的众数为 60
5．已知数列 中， ， ， ，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C． 是等比数列 D．
6．若 ，则 （ ）
A．88 B．87 C．86 D．85
7．已知函数 ， ，若 有两个零点 ，则（ ）
A．B．C．D．
8．以 表示数集 中的报小值，已知不全为 0的实数 x，y，二元函数 ，
则 的最大值为（ ）
A．0 B．C．1 D．2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 为函数 的一个极值点，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线 ，过 的焦点 的直线 与 交于 A，B两点，设 的中点为 ，分
别过 A，B两点作抛物线的切线 ， 相交于点 ，则（ ）
A．点 必在抛物线的准线上
B．
C． 面积的最小值为
D．过 作直线 的平行线交 轴于点 ，则
11．已知函数 ，则（ ）
A．当 时，方程 无解
B．当 时，存在实数 使得函数 有两个零点
C．若 恒成立，则
D．若方程 有 3个不等的实数解，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知数列 中， ， ， ，则 的前 项和 __________．
13．已知直线 与椭圆 交于 A，B两点，与椭圆 交于 C，D两点，若
，则实数 __________．
14．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余
各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，
且下底面边长为 4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 2，则该拟柱体的体积为____
______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，且 ．
（1）判断 的形状；
（2）若 在边 上，且 ， ，以 和 为边，，向外作两个正方形，求这两个正
方形面积和的最小值．
16．（15 分）
如图，已知三棱锥 中，平面 底面 ， 平面 ，且 ， ．
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