湖北省鄂州市鄂南高中2024届高三下学期高考模拟数学试卷 含解析

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湖北省鄂州鄂南高中 2024 届高三下学期高考模拟数学试卷
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在
试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．下面四个数中，最大的是（）
A．B．C．D．
2．从 1、2、3、4、5中任选 3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被 3整除的概率
为（）
A．B．C．D．
3．若等差数列 的前 n项和为 S，且满足 ，对任意正整数 ，都有
则 的值为（）
A．21 B．22 C．23 D．24
4．已知 的内角 的对边分别为 若面积 则
（）
A．B．C．D．
5．已知在等腰直角三角形 中， ，点 在以 为圆心、2为半径的圆上，
则 的最小值为（）
A．B．C．D．
6．已知 表示两条直线， 表示平面，下列命题中正确的有（）
①若 ，且 ，则 ；
②若 相交且都在平面 外， ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，且 ，则 ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知椭圆 ： 与双曲线 ： （ ， ）有共同
的焦点 ， ，且在第一象限的交点为 ，满足 （其中 为原点）.设 ，
的离心率分别为 ， ，当 取得最小值时， 的值为（）
A．B．
C．D．
8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知
与 交于点 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列命题正确的是（）
A．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平
均数大于中位数
B．若散点图的散点均落在一条斜率非 0的直线上，则决定系数
C．数据 的均值为 4，标准差为 1，则这组数据中没有大于 5的数
D．数据 12，23，35，47，61 的75 百分位数为 47
10．如图，在锐角 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，且
，D是 外一点且 B、D在直线 AC 异侧， ，
，则下列说法正确的是（）

A． 是等边三角形
B．若 ，则 A，B，C，D四点共圆
C．四边形 ABCD 面积的最小值为
D．四边形 ABCD 面积的最大值为
11．已知抛物线 的准线方程为 ，过抛物线 C的焦点 F的直线 l交
抛物线 C于A，B两点，则下列说法正确的是（）
A．以 AF 为直径的圆与 y轴相切
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