湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 含解析

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鄂州市部分高中教科研协作体期中联考
高二数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．现有 3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选
法共有（ ）
A．10 种B．12 种C．20 种D．36 种
2．已知数列 满足 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，则 （ ）
A．B．C．e D．
4．将 9个志愿者的名额分配给 4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（ ）
A．504 B．126 C．112 D．56
5．北京时间 2023 年10 月26 日19 时34 分，神州十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱 3人）顺利
打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林 3人）入驻“天宫”．
随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这 6名航天员站成一排合影留念，景
海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ）
A．504 种B．432 种C．384 种D．240 种
6．函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 在区间 上不单调 B． 有两个极值点
C． 有两个零点 D． 在 上有最大值
7．已知数列 满足 ， ，设数列 的前 项和为 ，若 ，
则 的最小值是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用 表示整数 被 整除，
设 ， ， 且 ， 若 ， 则 称 与对模同 余 ， 记为 ． 已 知
，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知 ，且 ， ，则下列式子不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知 为每项均为正数等比数列 的前 项积，若 ， ，则（ ）
A． 为递减数列 B．
C．当时， 最大 D． 成等比数列
11．若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知函数 的图象在点 处的切线为 ，则 的倾斜角为______．
13．五名学生要从 JAVA、PYTHON、C语言这3种编程语言中选择 1种进行学习，每种编程语言至少有 1
人且至多有2人选择，则不同的选法总数是______．
14．已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ， ， 恒成立，则数列 的通
项公式为______；数列 的前 项和等于______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
若展开式前三项的二项式系数之和为 22．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项．
16．（本小题满分 15 分）
已知数列 是单调递增的等比数列，数列 是等差数列，且 ， ， ．
（1）求数列 与数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
17．（本小题满分 15 分）已知函数 在 及 处取得极值．
（1）求 ， 的值；
（2）若方程有三个不同的实根，求 的取值范围．
18．（本小题满分 17 分）在数列 中， ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范
围．
19．（本小题满分 17 分）给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导
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