湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷 含解析

3.0 envi 2024-12-16 4 4 1.25MB 23 页 3知币
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鄂西南三校高二年级三月联考数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知 A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可.
【详解】 .
故选：B.
2. 已知数列 为等比数列，若 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列通项公式直接求解即可.
【详解】设数列 的公比为 ，则 ， ， .
故选：B.
3. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标.
【详解】由 可得抛物线标准方程为： ， 其焦点坐标为 .
故选：D.
4. 已知向量 ，向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量的定义求解.
【详解】解：因为向量 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为：
，
故选：A
5. 一条光线从点 射出，经直线 反射后经过点 ，则反射光线所在直线的方程为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出点 关于直线 的对称点，再利用反射光线过点，即可求解.
【详解】设点 关于直线 的对称点为 ，
则 ，化简得 ，解得 ，
故反射光线过点 ，
则反射光线所在直线的方程为 .
故选：B.
6. 双曲线的虚轴长为 4，离心率 ， 分别是它的左、右焦点，若过 F1的直线与双曲线的左支交
于A，B两点，且│AB│是 的等差中项，则│AB│等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由虚轴长求出 b=2,再根据离心率求出 a,进而结合题意及双曲线的定义求得答案.
【详解】由题意， ，由 .由双曲线
的
定义可知：
，两式相加得：
.
因为│AB│是 的等差中项，所以 ，于是 .
故选：A.
7. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成
“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若 垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，
， ， ， 为弧 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
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