湖北省鄂东南省级示范联盟学校2024年高三下学期5月第一次联考（一模）数学试题 Word版含解析

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鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2024 年五月模拟考
高三数学试卷
试卷满分：150
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A．3 B．C．4 D．5
2．已知集合 ，则下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4． 被 9除的余数为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．8
5．已知数列 为等差数列， 为等比数列， ，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与 与交于 两点（ 点在 轴上
方），点 ，若 ，则 的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点 是直线 上的动点，由点 向圆 引切线，切点分别为 且
，若满足以上条件的点 有且只有一个，则 （ ）
A．B．C．2 D．
8．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．“ 与 是互斥事件”是“ 与 互为对立事件”的必要不充分条件
B． 的下四分位数为 95
C．在经验回归方程 中，当解释变量每增加 1个单位时，响应变量将平均减少 0.3 个单位
D．随机变量 服从二项分布 ，则 ，且 的概率最大
10．如图，有一个正四面体 ，其棱长为 1．下列关于说法中正确的是（ ）
A．过棱 的截面中，截面面积的最小值为
B．若 为棱 （不含端点）上的动点，则存在点 使得
C．若 分别为直线 上的动点，则 两点的距离最小值为
D．与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有 10 个
11．已知 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称，则 可以等于
B．若 在 上恰有 3个零点，则 的取值范围是
C．若 在 上恰有 3个零点，则 的取值范围是
D．若 在 上单调，且 ，则 的最小正周期为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．曲线 在点 处的切线为 ，则 在 轴上的截距是______．
13．斜率为 1的直线与双曲线 交于两点 ，点 是 上的一点，满足
的重心分别为 的外心为 ．记直线 ， 的斜率为
．若 ，则双曲线 的离心率为______．
14．设 是绝对值不大于 10 的整数，函数 满足 ，则 的
所有可能取值组成的集合为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）记 的角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若点 是 边上一点，且 ，求 的值．
16．（15 分）如图，四边形 是圆台 的轴截面， 是圆台的母线，点 是 的中点．已知
，点 是 的中点．
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