湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷 含解析

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2024 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校
期中联考高一数学
考试时间：2024 年4月15 日下午 15：00－17：00；试卷满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．复数 的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于平面向量的说法，其中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 且 ，则
C．若 ，则 或 D．若 与 不共线，则 与 都是非零向量
3．已知平面向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在 中， 在边 BC 上，延长 AD 到 ，使得 ，若 （ 为常
数），则 PD 的长度是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．若实数 x，y满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．9 D．12
7．在 中，点 E，F分别是线段 AB，AC 的中点，点 在直线 EF 上，若 的面积为 4，则
的最小值是（ ）
A．2 B．C．4 D．
8．已知定义在 上的函数 ，对任意的 ， 且 ，都有 ，
且函数 为奇函数．若锐角 的三个内角为 ，则（ ）
A．B．
C．D． 的符号无法确定
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的
噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线函数为
，且经过点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期 B．
C．函数 在区间 上单调递减 D．函数 是奇函数
10．已知复数 ，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．若 ，且 ，则
11．如图，设 是平面内相交成 角的两条数轴，其中 ， ， 分别是与 轴， 轴正方
向同向的单位向量，若向量 ，则把有序数对 叫做向量 在夹角为 的坐标系
中的坐标，记为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若对任意的 最小值为 ，则
D．若对任意的 ，都有 恒成立，则实数
三、填空题；本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ，则 __________．
13．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则角 若 为
的内心，且 ，则 __________．
14．已知平面向量 ， ， ，若存在平面向量 ， ，使得 ，则
的最小值是__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的坐标；
（2）若 ，求 与 夹角的余弦值．
16．（15 分）在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，且 ．
（1）求角 的大小；
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