湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-16 4 4 39.26KB 18 页 3知币
侵权投诉
【新结构】湖北省 2024 年春季鄂东南期中联考高二数学试卷❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数
f(x)
在
x=x0
处的导数为 6，则
lim
Δ x→ 0
f(x0)− f (x0+Δ x)
3Δ x =¿
()
A.
−2
B.2 C.
−6
D.6
2.在等差数列
{
an
}
中，
Sn
是数列
的前 n项和，
a4+a13=6+a5
，则
S23=¿
()
A.118 B.128 C.138 D.148
3.函数
f(x)=cos x+xsin x
在
[0, π ]
上的最大值为()
A.0 B.
π
4
C.
π
2
D.
π
4.已知函数
f(x)
为奇函数，当
x<0
时，
f(x)= 1
x+xln(− x)
，则曲线
y=f(x)
在点
(1, f (1))
处的切线方程
是()
A.
2x−y+1=0
B.
y=1
C.
2x− y −1=0
D.
y=−1
5.式子
C2n
9−2n+C10 −n
2n
的值为()
A.27 B.127 C.5160 D.与n的取值有关
6.2024 年元旦期间，哈尔滨这座冰城火爆出圈，成为旅游城市中的顶流.某班级 6位同学也准备趁着春节假
期共赴一场冰雪之约.这6位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念塔三个景点中游玩.
已知 6位同学都会进行选择且只能选择其中一个景点，并且每个景点至少一位同学会选，则不同的选法总
数为()
A.240 B.360 C.420 D.540
7.已知
Sn
为数列
{
an
}
的前 n项和，数列
{
an
}
满足：
a1=1
，
(n −1)an−n an− 1=1(n ≥ 2)
，记不超过 x的最大
整数为
[x]
，则
[
∑
i=1
2024 1
Sn
]
的值为()
A.4 B.3 C.2 D.1
8.对任意的
x∈¿
，不等式
2a e2a x − e x(2 ln x+1)≥0
恒成立，则正实数 a的最小值为()
A.eB.1 C.
2
√
e
D.
1
√
e
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.现有 3个编号为 1，2，3的盒子和 3个编号为 1，2，3的小球，要求把 3个小球全部放进盒子中，则下
列结论正确的有()
A.没有空盒子的方法共有 6种
B.所有的放法共有 21 种
C.恰有 1个盒子不放球的方法共有 9种
D.没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有 2种
10.已知数列
{
an
}
满足
a1=3
，
3an+1=2an+2
，则()
A.
a3=22
9
B.数列
{log3
2
(an−2)}
是等差数列
C.
{a2n}
的前 n项和为
6
5¿
D.数列
{an+1+¿
的最小项为 4
11.已知函数
f(x)
和
g(x)
的定义域为 R，
g(x)
为偶函数，
g(x)=g(4− x )
，
f(x)=1− g ′ (x)
，下列说法正
确的是()
A.函数
g ′(x)
关于
(2,0)
对称 B.
g ′(2022)=0
C.
f(x)
关于点
(2,0)
对称 D.
∑
k=1
2024
f(k)=2024
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.若函数
f(x)
的导函数为
f ′ (x)
，且满足
f(x)=2f ′ (π
4)cos x − sin x
，则
f ′ (π
4)=¿
__________.
13.已知函数
f(x)=e3− x −t
x(t∈R)
在
(0,+∞)
内单调递增，则 t的最小值为__________.
14.计算机是 20 世纪最伟大的发明之一，计算机在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.若将一个十进
制数
n(n∈N¿)
表示为
n=a0×2k+a1×2k −1+a2×2k − 2+⋯+ak×20
，其中
a0=1
，
ai∈{0,1}(i=1,2,3,⋯, k )
则其二进制为
¿
，例如：自然数 1在二进制中就表示为
¿
，2表示为
¿
，3表示为
¿
，4表示为
¿
，7表示为
¿
记
f(n)
为
a0
，
a1
，
a2
，
⋯
，
ak
中0的个数，如
f(2)=1
，
f(4)=2
，
f(7)=0
，则
f(127)=¿
__________;从1到127 这些自然数的二进制表示中
f(n)=2
的自然数有__________个.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 13 分
¿
已知
¿
的展开式中所有项的二项式系数之和为 128，各项系数之和为
−1.
(1)
求正整数数 n和实数 a的值;
(2)
求
¿
的展开式中
x2
项的系数.
16.
¿
本小题 15 分
¿
已知数列
{
an
}
是单调递增的等差数列，数列
{bn}
为等比数列，且
a1=b1=1
，
b2+1
是
a1
和
a4
的等差中项，
b2
是
a1
和
a5
的等比中项.
(1)
求数列
{
an
}
，
{bn}
的通项公式;
(2)
若
Sn
为数列
{
an
bn
}
的前 n项和，求证：
1≤ Sn<3.
17.
¿
本小题 15 分
¿
已知函数
f(x)=a ex− x+2a2¿
为自然常数，
e ≈2.71828 ¿.
(1)
讨论函数
f(x)
的单调性;
(2)
证明：当
a>0
时，
f(x)>2 ln a+2.
18.
¿
本小题 17 分
¿
已知函数
f(x)=x3+a x2−a2x(a>0).
(1)
当
a=1
时，以点
T(1, f (1))
为切点作曲线
f(x)
的切线，求切线方程;
(2)
证明：函数
f(x)
有3个零点;
(3)
若
f(x)
在区间
(a − 5,3− a)
上有最小值，求 a的取值范围.
19.
¿
本小题 17 分
¿
如果一个正项数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比都大于同一个常数 q，那么这个数列就叫做类等
比数列，这个常数 q叫做类等比数列的类比.
(1)
若数列
{
an
}
是一个类等比数列，且
a1=1
，
q=1
3
，证明
an>1
3n;
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 含解析.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：18 页 大小：39.26KB 格式：DOCX 时间：2024-12-16

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注