湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学 含答案

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宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中
2023—2024 学年下学期高二期中考试
数学试题
主命题学校：宜城一中
命题老师：李细迁 刘静 宫经敏 秦孔正
试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条
形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，
笔迹清楚。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.函数 ，当自变量 x由1增加到 时，函数的平均变化率为（ ）
A.2 B. C. D.
2.下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.14 名同学合影，站成前排 5人后排 9人，现摄影师要从后排 9人中抽 2人调整到前排，若其他人的相对
顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中奇数项的二项式系数之和为 32，则展开式的一次项为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 在 处取极小值，则 （ ）
A.3 或1 B.3 C.1 D. 或
6.已知圆锥的母线长为定值 R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
7.对于数列 ，把它连续两项 与 的差记为 ，得到一个新数列 ，称数列 为
原数列 的一阶差数列.若 ，则数列 是 的二阶差数列，以此类推，可得数列
的p阶差数列.如果某数列的 p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为 p阶等差数列，如数列
1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列 2，3，4.新数列 2，3，4的前后两项之差再组成新数列
1，1，1，新数列 1，1，1为非零常数列，则数列 1，3，6，10 称为二阶等差数列.已知数列 满足
，且 ，则下列结论中错误的有（ ）
A. 为二阶等差数列 B. 为三阶等差数列
C. D.
8.已知 是函数 的导函数，对于任意实数 x都有 ， ，则不
等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法。商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”
最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 n层有 个球，从上往下n层球的总数为 ，
则（ ）
A. B.
C. D.
10.过抛物线 上一点作两条直线 ， ， 与 E的另一个交点为A， 与 E的另一个交
点为B，抛物线的焦点为F，则（ ）
A.E的准线方程为B.过点 M与E相切的直线方程为
C.以 为直径的圆与 y轴相切D.若 ，则
11.已知函数 （a为常数），则下列结论正确的有（ ）
A. 时， 恒成立
B.若 有 3个零点，则 a的取值范围为
C. 时.有唯一零点且
D. 时， 是 的极值点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. ，则 在 处的切线方程为____________.
13.暑假期间，有 4名教师对 5名学生进行家访活动，若这4名教师每位至少到一名学生家中，又这 5名学
生都能且只能得到一名教师的家访，则不同的家访方案种数是____________.
14.已知当 ，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是____________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
（1）求 的展开式中含的项；
（2）若 ，求：
①；
②.
16.（本小题满分 15 分）
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