湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2023-2024 学年度湖北省部分学校高一上学期期末考试
数学试卷
考试范围：必修第一册 第一章-第四章
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.
【详解】由集合 ，
集合 B由，所有偶数构成，集合 A中只有-2,2 两个偶数，故 .
故选：B.
2. 命题“ ，都有 ”的否定为（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.
【详解】由“ ，使得 ”的否定为“ ，使得 ”，故 A正确.
故选：A.
3. 若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（
）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于 x的不等式 的解集是 ，利用韦达定理可得
，将不等式等价转化为 ，进而求解.
【详解】因为关于 的不等式 的解集为 ，
所以 的两根是 或 2，由韦达定理可得： ，
所以 可转化为 ，解得 或 .
所以原不等式的解集为 ，
故选：B.
4. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数的对称轴及函数的单调性列出不等式求解.
【详解】因为函数 在区间 上单调递减，
所以 ，解得
.
故选：D
5. 是定义在 上的函数，那么下列函数：① ；② ；③
中，满足性质“存在两个不等实数 ，使得 ”，的函数个数为（ ）
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在 ，使得
．
【详解】对于①， ，故①符合；
对于②，假设存在不相等 ，使得 ，
即 ，则 ，
得 ，这与 矛盾，故②不符合；
对于③， ，故③符合.
故选：C.
【点睛】方法点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑
反证法，先假设存在，推出矛盾即可.
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