湖北省部分学校2023-2024年度高一下学期期中考试数学试题

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湖北省部分学校 2023-2024 年度下学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册占 30%，必修第二册第六章至第七章
占 70%。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合.A={x|-2x<-3},B={x∈Z|x2-3x≤0},则 A∩B=
A.{0,1} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
2.复数
z=4+2i
3−2i
在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列结论错误的是
A.零向量与任一向量共线
B.零向量与任一向量的数量积为 0
C.方向相反的两个向量是相反向量
D.模长等于 1 个单位长度的向量称为单位向量
4.如图,在矩形 ABCD 中,M 是 CD 的中点,则
A .
⃗
AC=3
2
⃗
AM − 1
2
⃗
BM
B .
⃗
AC=3
2
⃗
AM −
⃗
BM
C .
⃗
AC=
⃗
AM − 3
2
⃗
BM
D .
⃗
AC=1
2
⃗
AM +1
2
⃗
BM
5.在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.下列各组条件中，使得△ABC 有两个解的是
A . a=2, b=1, A=2π
3
B . a=2, b=1, A=π
3
D . a=0.9, b=1, A=π
3
6.已知向量 a,b 满足|a|=2|b|=2,且|
¿a − b∨¿2❑
√
2,
则 a 在 b 上的投影向量为
A . − 1
3b
B .− 1
2b
C . − 2
3b
D .− 3
2b
7.如图，为了测量河对岸的塔高 AB，某测量队选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量基点 C 与
D.现测量得∠CDB=120°,CD=30 米,在点 C,D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 30°,45°,则塔高 AB=
A.30 米
B.30 ❑
√
2
米
C.30 ❑
√
3
米
D.15❑
√
2
米
8.若函数 f(x)=cos2x+2cosx-a 在[
[
−π
3,，π
2
)
内有两个零点，则 a 的取值范围是
A.[0,1] B.[1,2]
C.[
1
2
,2]
D .
[
1
2,3
)
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.已知复数 z 满足 z+1=|z|-3i,则
A. z=4-3i
B . z=−4−3i
C.|z|=5
D . z ²=25 −24 i
10.已知函数 f(x)=2 -2ˣ- ,ˣ若
x₁<0, x ₁+x₂>0,
则
A . f
(
x₁
)
− f
(
− x ₂
)
>0
B . f
(
x₁
)
− f
(
− x ₂
)
<0
C . f
(
x₁
)
+f
(
x₂
)
>0
D . f
(
x₁
)
+f
(
x₂
)
<0
11.如图,设 Ox, Oy 是平面内相交成
θ
(
θ≠ π
2
)
角的两条数轴，e₁，e₂分别是与 x，y 轴正方向同向
的单位向量，则称平面坐标系 xOy 为 θ 斜坐标系，若
⃗
OM =x e1+y e2,
则把有序数对(x，y)叫
做向量
⃗
OM
的斜坐标，记为
⃗
OM =
(
x , y
)
.
在
θ=π
3
的斜坐标系中,a=(-1,1),b=(1,1),则下列
结论正确的是
A. a-b=(-2,0)
B .∨a∨¿2❑
√
2
C. a⊥b D. a-b 与 b 的夹角为
5π
6
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数
f
(
x
)
=
{
sin π
3x , x ≤2,
log2
(
x2−5
)
, x>2,
)
则 f(f(3))= ▲ .
13.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知
2b²=a²+1, c=1,
则角 B 的最大值为
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